136 AXAl.KS DE I,A SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



«•iiiii <lfl estudioso profesor, iiic (Iciliíjiit- a investifíar, liabiendo lojiíado. 

 si no rt'solvcr ¡loi' compU-to todas las ciu'sl iones rcteroiites a las t'ra<- 

 «■iones periódicas, por lo menos elavarjaloiies (pie sirvan ile dirección 

 a investigadores mejor dotados (|ne yo. i)ara ilar cima a la obra ile 

 conii)]etar la insnlicieiite teoría actual de las iVacciones decimales pe- 

 ri<')di<'as. 



I 



Principios en que se basa esta contribución al mejor conocimiento 

 de las fracciones decimales periódicas 



1. Todo nídiicrt) jiriiim imi /<> (p. tj.. 1. II. /•< •''/. ...) es ilirisur 



(le cuahjnicr entero eiiyas eifrax xemí loíhis liiiuili.s. cun tul i¡iit il mimero 

 lie éxtiix sen .siijieientemente (/rande. 



l'ara demostrar esta ¡¡roposicioii rccindareiims i|uc el iicnodo de 



una decimal ¡¡eriódica iinra comienza inmefliataniciite despu<''s de la 



coma, o sea en la cilVa di' las dt'-cimas. 



, , , " <' • Kl" ' '' « , . 



l"n efecto, cu la ii;iialilau =:. cti huc . e-; la tracción ue- 



h 10» ' /' 



iieratriz de términos ]>rimos relativos, h solí» contiene t'actori's primos 

 con 2 y .■>, de modo que no i)uede dixidir a « . 10", mas si prolonfíamos 

 siiticientemente la divisifin, debemos lleíjar a dos restos i<;uales. ])uesto 

 ipie el núincni de restas diferentes es a lo ni;is li — 1. Sean, en una 

 ilivisioii (( . 10" ; I). c el cociente entero y r el n-sto; en la división m 

 (•sima después de a(piella. sean e' el eociente entero y c el resto, se 

 tcndi';i 



(( . 1 0" = be -f »• , í( . 1 0" '" — (( . 1 = i (c' — (■) 

 ,( . 1 0" ■ '" = be' -f r ^ (( . 1 0" 1 1 (»"' — 1 1 = 6 (c' — <■) 

 o bien 



«.10" 1 10'"— 1| 



f — c = 



/; 



(iiiiici el primer miembro es cntem. el sc;;nM(lo tendrá i|iic serlo 

 lamliicu. pero /( lio pue(le dividir a a . 1(1". |i(U' ser iiriliio con n. y ade- 

 más priiii II '_' y .">. liicfío /' sera (li\is(ir de 10"' — 1. iirniicro exclu- 

 sivamente formado jior nuens [in nueves). 



Por otra parte, escribiendo la igualdad de este otro modo 



10"[a. 10'" — (íj 



