I,AS PltACClONES DECIMALES 1>EKIÜDICAS 137 



observaremos ([iic no siendo u . 10'" ni « divisibles por b, y teniendo 



(1 . 10'" (( , 

 (jue serlo su diterencia, es neeesario (ine — ; — v .- ''<'H f' mismo 



resto; luego el primer residuo que se repite es el de a ', h. es decir, el 

 inicial; el período, jmes. comienza en las décimas. 



ií. La expresión 



(i . 10" 1 10'" — 11 

 c — c = — -I 



10'" — 1 

 implica la condición = c(a) (e, entero), es decir, que : Un iiíi- 



mero foniiiiild r.crliiKirumcntc de nueces es iiiíilti/tlo de cnolquier nú- 

 mero primo con ID, nienipre i¡iie rl tnhncro de niieren sea suficientemente 

 f/rande. 



Este enunciado corresponde a. un caso |)articular. pero muy impor- 

 tante, del teorema de (1) al que la condición (x) sirve de fundamento. 



La expiesión (%) en (pu^ m es un número indeterminado y del que 

 debemos disponer, podemos escribirla de estos modos : 



lli IHH•v^■^^ ííi unos 

 10"' — 1 í)!tl» ít !) n -U 1 J^ 1 -L -L- 1] 



= = — — ■ ■ — - = e. (1) 



b b h ■ ^ ' 



t'omo ij es primo con i; y ,"», si h no es i.uual a ."> ni a !l. será necesa- 



nl milis 



rio que 111 .... 1 sea múltiplo de /*; mas como la igualdad se veriti- 

 ca, según prueba el miembro itrcccdcntc, debemos concluir que el 

 teorema es cierto cuando el número múltiplo de b está formado de 

 unos. La restricción de que b no sea o ni !) no es ya necesaria, porque 

 evidentemente un número formado por tres unos o nueve unos sería 

 divisible por />:=:,'> o b = 9, independiente del 0. coeficiente de la se- 

 rie de unos dentro del i)aréntesis. 



Por tanto, la relación = c, podemos substituirla por 



ni iiun.-i 

 111 1 



—T> = "■ (^) 



en (jue el número in de unos es una variable de que dispondremos 

 para que verift(pie la igualdad (2). 



Es claro que de la (2) puede deducirse esta otra igualdad 



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