I.AS FRACCIONES DECIMALES PERIÓDICAS 139 



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d 



(2) 



lo que nos dice <iiu? : }" El cociente de dicidir por nn número d primo 

 con /(>, el r.viircxddo por Ion nneres necesarios y suficientes es el período 



de la decimal (¡uc engendra el quebrado -• Esta relación nos permite 



determinar a ¡iriori el período de la decimal engendrada por -i siem- 



d 



pre que conozcamos a d. 

 Así : 



1 «) 



Las {ieiieratrices - originan los períodos - = 3, 



•' á 



» . ^ » — = U2857, 



1 9!» 



li° FA período de la decimal que engendra el quebrado propio irreduci- 



H 



ble -, manteniéndose d primo con JO, es el producto por n del período 



que enqendra -■ Pues se tiene - = « 



d d d 



Así: 



2 

 Las generatrices - originan los períodos 2 . •> = 6. 



» y » 4.142857 = 571428, 





6 . 09 = 54. 



3° Si el quebrado irreducibk fuera impropio y el numerador excediera 



en muclio al denominador —, por analogía tendríamos — ^ - . X: mas 



d d d 



no siempre se obtendrá así el período con suficiente exactitud, siendo ne- 

 cesario para lograrlo considerar dos o más períodos, según los casos, 

 como veremos más adelante. 



4. La igualdad (1) podríamos escribirla 



d 1 ü^ — 1 



(1') 



