Í.AS FltA< ('IONES 1)K<IMAI.K> l'Klíll (DKAS 141 



Pava .)■ = 1 : 10 — 1 = 9 = dp, d = 3, p = .i. 



Para.r = li;e..sl(t' — 1 =(10-|- 1) (10 — l)r= 1 1 . <»: '/ = 11, y; = 0: 

 d = !),j>==ll. 



Para x = .'! ; es (1 0-^ _ i ) =^ < i o — 1 ) 1 10- -f 10 + 1] = íi . 1 1 1 = 

 = 9.. 5.37. 



il =r !) <la 7J = 1 1 ] ; fí = 1 1 1 ila p = 001). 



Pava a; ==4; 10' — ] = (10- ;- 1) (10=— 1) = 101 .!)!• = !t. 11 . 101 ; 

 rf = 101;i> = 00!»!». 



Para x=r>: (10 — ]¿ = (10 — 1 ) (10' -p 10' -j- 10= -[- 10 + 1) = 

 = 0.11111=0.41 .L'Tl. 



rf = 41, j> = 02439. 



Para .(■ = <;; (lO' — 1 =(10-'-- 1)(10^ — 1)= ltM»l . ilO'.l = 

 = O . 11 1 . 7 . 1 4.'. = !» . 3 . 37 .7.11. 13. 



d = 21, p = o;;70;¡7 : */ = 1 1 . 13, p = O . ;! . .".7 . 7 = OOC.OÍKÍ. 



(Joutinuaiido de ]a iiiisuia uianeva, se obser\a que la «leterniiuacióii 

 (le los tactores del jirodiicto 7>í7 rineda facilitada en el caso de ser el 

 livimev miembro de la torina 10=" — 1. i>er(j no oíüirre lo mismo cnando 

 es del tipo 10=" + ' — 1. 



Nótese bien, que el jteríodo debe tener tantas citra.s como indique 

 el número de nnrrcs necesarios para contener el valor que atribuya- 

 mos a d. Por tanto. <lebe eiiteiKlerse que, por ejiMiiplo, para .c = .3 a 

 d=z'¿~il corresi)onde el perindu /( = 0((3(i!t a fí = 41, ^> = 02439 a 

 rf = 3C9,^> = 00271. 



'S. (¿iieda con esto probaila la i)osiliilidad de calcular el ])eriodo co- 

 rrespondiente a valores pvimos de d, a los compuestos, que produzca 

 la serie de primos que contenga el múltiplo de d formado por ititeves. 

 y fácilmente inferiremos que también puede hallarse pnra cualquiera 

 combinación arbitraria de tactores prin)os (jue asignemos a d. 



Supongamos, ]ior ejem))lo, «jue sea í/ ==11.7. 13; el ])eríodo co- 

 rrespondiente se calculara razonando de este modo : 



Para 11, el menor múltiplo fornurdo de nueves es 99. 



Para 7, el menor nu'iltiplo formado de ¡meces es 999!»0!i. 



Para 1.3, el menor iiiúlri|)lo formado de nueres es 999999. 



Luego, para (pie un número formado por nueres contenga a 11, 7 

 y I.'!, bastará (|ue sea el lu . iit . c de dns (nueves), de seis (nueves) y de 

 ■seis, es decir, (jue el núnuMo constará de seis nueves, o será 999999. 



