I,AS FRACCIONES DECIMALES PERIÓDICAS 167 



III 



Problemas curiosos de fracciones periódicas 



20. Los textos suelen i)e(lir como ejeieieio ¡i los lectores la resolu- 

 ción de algunos problemas, que trataremos paia terminar nuestra in- 

 vestigación. 



1" (¿ue la xumii y diferencia de dos periódicnn ¡mrax es otra periódica 

 pura. (En varios autores.) 



Se La demostrado en el uiímero 12 A y 1.'} A. 



2° Que eJ producto de dos (o máf>) jjer i ód i cas jmras es otra periódica 

 pura (Ing" E. Cancino, Texto de aritmética de ¡a Escuela Xa ral, pág. 

 217-8, 190!»). 



Se lia demostrado en el número 10 A. 



,, , . . 561 .501.501 



'■>" Probar a prmri uue = 



^ ' 99!) 999099 



a) Si estos quebrados, generadores de fracciones periódicas puras, 

 son realmente ¡guales, los términos del segundo deben ser equimiilti- 

 plos de los del primero. 



Escribamos : 



.561 .501 . l(t^ J- 561 501(10+1) 



99» 999 . 10^ J- 999 999 (10= -j- 1) 



Suprimiendo el factor común 10' -j- 1, resulta una identidad. 



b) Generalicemos esta proposición. Sea la fracción periódica pura 



,,.,,,. . , abcdef , , . . 



O, (tocííe/(rtoo«(.'/), su generatriz sera que debe ser igual. i)or 



ejemplo, a 



abcdef abcdef abcdef abcdef 



999999 999999 999999 " 999999 ~ 



abcdef. 10'- + abcdef. 10' + abcdef 



999999 . 10'- + 999999 . 10' + 999999 



_ abcdef [UV- + 10" -f 1] _ abcdef 

 ~ 999999] 10'- J- 10" + 1] ~ 999999' 



que es una identidad (Pérez). 



