LAS KliACCIONUS DECIMALES PEKIÓUICAS 171 



c) Si (le las periódicas dadas en fi'acción decimal quisiéramos dedu- 

 cir el ])roducto, podríamos hallarlo por la mnltiplicacióii abreviada, 

 calculando con un número de deciiuales (pie asegure la exactitud de la 

 parte anteperiódica seguida del primer período. Así, en el caso de esas 

 dos últimas periódicas dadas, hay rpie asegurarse de la exactitud de las 

 iJicz primeras cifras de la periódica producto, empleando 14: decimales. 



9" Debe tenerse presente en lo relativo al producto, suma, etc., de 

 dos periódicas puras, o mixtas, o puras y mixtas, los casos especiales 

 ([ue imeden ocurrir y rjue hemos estudiado con ]n'olijos detalles en 

 paginas anteriores. 



Así el teorema : Jjii xiiiiik de dos ficriódicuK purax cu ot ni periódica 

 ¡luiui, nii/o período es el ni. m. c. del número de df rúa periódicas de los 

 Kiimandos, cierto en general, puede caer en defecto en algunos casos 

 o formas de las periódicas dadas. 



Canos en que es cierto. — Sean las periódicas dadas, reducidas a sus 



a h . . , 



generatrices — y ^^i en (pie d y 11 son prunos relativos, asi como b 



11 Oí 



. , 37a + ll/> , , . . . 



V .']( ; la suma :^ — es tal, que su numciador no tiene tactor al- 



guno común con su denominadíU', pues « csi)rimo con 11 y, por tanto. 

 Mu no puede ser múltiplo de 1 1 . 37, y del mismo modo, por ser h pri- 

 mo con 37, IIZ* no puede ser múltiplo de 11 . 37; luego 37« -|- 11& es 

 ])rimo con el producto 11 . 37. Como 11 y 37 son primos absolutos, la 

 fracci(')n suma no puede simidiñcarse y en tal virtud se conservan ín- 

 tegros los factores del denominador. La primera fracción pide para 

 contener a 11 do.i nueves, la segunda para Címtener a 37 fres nueves, 

 luego i)ara contener a 11 . 37 se necesitarán 3 . 2 nueves, m. m. c. de 

 tres y dos, que son a la vez los números de cifras de los períodos, y 

 así la fracción producto tendrá seis cifras periódicas. 



El teorema dejará de verificarse en el caso, por ejemi)lo, de 



7 4 1 , 13 , 29 42 „ 



o de 



11.3 ' 11 .3 3 21 ' 21 21 



Casos semejantes tienen higar en la multiplicación (véase uúme 

 ros 10 y 14). 



10° Una fracción periódica 2)>ira dividida por 2 ó por 5 ; cuándo pro 

 diice una periódica pura o mixta' 

 Sea la periódica pura 



ah 

 99 



(),(/&(((&) = — • (1) 



