TEORÍA ELÁSTICA DE COLUMNAS Y VIGAS 323 



P 



térniiiio r— y = a será un valor muy insigniticaiite, podemos despre- 

 ciar toda potencia de este término ft'ente al mismo y escribir 



S = / — '/d " — '/.'- I eos X . dx 



é intro<luciendo el valor anteriormente acei^tado 



1 ¡(hj\- ^ /■■■' / z \- ., /I" — x\ 



cosx=l— -hr =1— "--rl eos- ) 



2 \dxl 2 Vil") \ I" / 



tendremos 



= i-.r-^,¡idx-,q{±).o.(¡^^ 



._ . , 2 I" 





íi = i-}j"-r-i'-}:-^, (9) 



ó l)ien, con amplia aproximación para (;olumnas de constrncción, 



S = ¿ — '/W (lü) 



ecuación que exi)resa la siguiente ley : 



Un columnas de gran módulo de elasticidad y pequeña flexión, el acor- 

 tamiento sufrido por compresión en la posición flexionada, es igual á lo 

 que sufriría la columna sin flexionar si su largo originario fuera antes 

 reducido al largo de su proyección vertical. 



Por otra parte se sabe que 



S = / \/l -t- {dy¡dx)-\ dx 

 ó bien con aproximación análoí»a á la anteriormente aceptada 



S=/(l + ¡ W..f),í. =/(, +í (^j%o.= (I '-1^^)).. 



de donde 



« = '- + iiS (i'> 



