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El análisis matemático, el mismo aplicado á la aritmética, álgebra 

 y geometría, la mecánica analítica y celeste, la física matemática y la 

 filosofí'a. 



II 



LA OBRA DE POINCARE 



1" Análisis matemático. — una de las partes más notables de la obra 

 íi'ieantesca de Poincaré, se refiere al análisis matemático. La serie de 

 memorias qne dedicó á esta rama de la ciencia, empieza con su tesis 

 inaugural sobre : Las propiedades de las funciones definidas por las ecua- 

 ciones de las diferenciales parciales (1879), y sigue con su trabajo para 

 el concurso al gran premio de ciencias matemáticas de 1880, con el 

 tema dado por la Academia de cí^uvasí» : perfeccionar en un punto impor- 

 tante lateoria de las ecuaciones diferenciales lineales de una sola variaMe 

 independiente. En 1881 apareció en los Comptes-rendus la publicación 

 que durara tres años, á razón de un artículo por semana, de sus traba- 

 jos sobre Iñíi fnncionefi fuchsianas^ así llamadas por Poincaré en home- 

 naje al sabio alemán. Considero imposible dar aquí una idea general 

 completa de lo que son estas funciones. Sin embargo diré que son fun- 

 ciones transcendentes que se pueden considerar como una generaliza- 

 ción muy extensa de las funciones elípticas y de la función modular ; 

 desempeñan en la resolución de las ecuaciones lineales el mismo papel 

 que las funciones elípticas ó abelianas en las integrales de las diferen- 

 ciales algebraicas. El carácter principal de las funciones fuchsianas 

 está en la propiedad que tienen de permanecer invariantes cuando se 

 somete la variable á todas las substituciones lineales que forman parte 

 de un mismo grupo discontinuo. Valiéndose con gran penetración de 

 ciertas nociones métricas sacadas de la geometría no-euclidiana, la 

 intuición del gran sabio consiguió llegar á la determinación de todos 

 los grupos adecuados ({ue llamó grupos fuchsianos y Meineanos. Des- 

 pués resolvió del mismo modo el problema de la determinación de todas 

 las funciones que permanecen invariantes cuando se somete la variable 

 á todas las substituciones de un gnipo fuchsiano. Más adelante consi- 

 guió determinar las funciones (-) fuchsianas, recuerdo de las funciones 

 B elípticas, y por último las funciones Z fuchsianas, cocientes de una 

 serie de términos racionales por una serie (-) y demostró que las solu- 

 ciones de las ecuaciones diferenciales lineales cuyos coeficientes son 



