]32 ANALES DIO LA SOCIKDAD CIIÍNTÍI' I(JA AHGENTINA 



funciones aljíebraicas de la variable independiente, se i)ueden ex])re- 

 ¡sar con estas nnevas transcendentes. Para alcanzar este resnltado capi- 

 tal, tuvo qne sejíiiir nn ])rocediniiento de análisis aiiáloo-o ¡il usado en 

 la busca de las integrales de diferenciales alíiel)raicas exi)r('sa(las ])(»]• 

 funciones (-) abelianas. 



Entre sus trabajos posteriores sobre la teoría de las funciones, res- 

 plandece ante todos su memoria [)ublicada en ltS83 en el : BuUetin de 

 la soeiété mathématique de France, en qne se j)roj)onía reducir de un modo 

 general la teoría de las funciones analíticas de determinaciones múltijüas 

 á la de las funciones uniformes. Lo consiguió al demostrar el célebre 

 teorema completamente general : si y es una función analítica cual- 

 quiera de X de determinaciones múltiplas, se puede siempre determinar 

 otra variable z tal que x é y se conviertan en funciones uniformes de z. 



Después el gran geómetra prosiguió en numerosas memorias su estu- 

 dio de la teoría general de las funciones analíticas. Señalaré sólo el tra- 

 bajo en que establece que la determinación completa de una función 

 analítica siempre se puede hacer con un número finito de elementos de 

 funciones, de donde dedujo que el número de los valores de la función, 

 para todo punto del dominio que le corresponde, es siempre finito. 



Las series divergentes pueden, bajo ciertas condiciones, utilizarse 

 en las investigaciones matemáticas : en este sentido, Poincaré supo 

 utilizar con la mayor amjditud las representaciones que llamó asintó- 

 ticas. 



Al terminar citaré aún su memoria sobre los residuos de las integra- 

 les dobles, que se refiere á los fundamentos de una teoría general de las 

 funciones analíticas de varias variables independientes. Entre la teo- 

 ría de las funciones de una sola variable y la de las funciones de varias 

 variables, aparecen desde un principio divergencias proftmdas, y la 

 extensión de la i)rimera á la segunda no se había realizado sino en un 

 número muy reducido de casos. Poincaré mostró como se modiflcan 

 los teoremas ftmdamentales de Cauchy sobre los residuos, en la teoría 

 de las integrales múltiples y supo ajdicar las proj^osiciones así gene- 

 ralizadas al estudio de los módulos de periodicidad de las integrales 

 múltiples y hasta de las funciones abelianas. 



Aquí tengo que detenerme, pues ni en toda la noche conseguiría dar 

 lina idea general completa de todos los trabajos del ilustre geómetra 

 que se refieren al análisis matemático ; por otra parte, él, que no sabe 

 limitarse, nunca suj)o hablar. Sólo diré que su producción en esta rama 

 de la ciencia alcanza unas 120 memorias que fueron repartidas entre 

 las principales revistas científicas del universo. 



