134 ANALKS DK LA SUCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Diré para terminar que el ilustre sabio (lió también gran extensión 

 á los teoremas de Tchebicheff sobre los números ])rimos coui] (lejos, y 

 íi la representación de los números por el medio de las formas, al definir 

 ciertos criterios con respecto ala equivalencia de las formas de í>ra<lo 

 superior, y eso en memorias notables que se ])ueden considerar como 

 la continuación más esencial de las investigaciímes anteriores sobre 

 el mismo tema <le Jordán y Hermite. 



De lo anterior, que ni es un resumen sitiuiera, se desprende que la 

 obra de l'oincaré en la aplicación del análisis á la aritmética y álgebra 

 es casi tdín imponente como su contribución al desarrollo del análisis 

 propio. 



Ahora entramos en el dominio del análisis aplicado á la geome- 

 tría. 



3" Análisis aplicado á la geometría. — Aquí nos encontramos con 28 

 memorias principales de primer orden por la importancia capital que 

 tienen en cuanto á las perspectivas y al campo de investigación nuevo 

 que ofrecen á los geómetras. 



En la mayor ])arte de ellas, Poincaré se ocuj)ó del análisis ¡Situs ya 

 explorado por Betti y Eiemann, ciencia nueva que se podría llamar 

 geometría, calitativa. 



El continuo amorfo del espacio goza de ciertas propiedades exclu- 

 sivas de toda idea de medida y cuyo estudio es el objeto del análisis 

 Situs. En esta ciencia se prescinde de toda preocupación cuantitativa: 

 por ejemjjlo, si en una línea el punto B se lialla entre los puntos A y 

 C, no se requieren otros datos, quedando indiferente el hecho de saber 

 si la línea ABC es una recta ó una curva cualquiera ó si la longitud 

 AB es igual á la longitud BC, ó mayor. Los teoremas del análisis 

 Situs presentan, pues, la singularidad que quedarían sin alterar hasta 

 suponiendo que las figuras fuesen trazadas por un dibujante inhábil, 

 que cambiara todas las proporciones y viniera á substituir las rectas 

 por líneas más ó menos sinuosas; vale decir que admiten una transfor- 

 mación puntual cualquiera. 



Poincaré ha perl accionado la disciplina de esta geometría, extraña 

 pero muy fecunda, con una contribución personal notable y numerosas 

 memorias dándole así una extensión nueva muy amplia. 



Fué llevado á estos estudios por sus trabajos sobre otras geometrías 

 más extrañas todavía, conocidas bajo el nombre de geometrías no eueli- 

 dianas, fundando así la cuarta geometría tan coherente y racional como 

 las de Euclides, Lobatchewsky y Eiemann. Del mismo modo que uno 

 obtiene la de Lobatchewsky si admite qwQpor un punto se pueden trazar 



