>Über Form und Darstellung der Wachstumskurven. 195 



Setzen wir das Intervall tj t^ gleich der Zeiteinheit, so er- 

 halten wir die Formel, nach welcher ASKENASY') schon im Jahre 1880 

 die Wachstumsgeschwindigkeit berechnete 



V " log, nat, l^— log. nat. Ij (8) 



Wollen wir mit BRIGGschen Logarithmen rechnen, so ist 



V ^ log y 2 -log y, 

 rei (t^-ti) • log e • 



Robertson-) setzt für die Berechnung seiner Fundamental- 

 kurve den Zuwachs nicht nur proportional der Menge der wachsenden 

 Substanz (x bei ROBERTSON), sondern zugleich auch dem Abstand 

 zwischen der Größe x und der im betreffenden Wachstumszyklus 

 erreichten Endgröße A, also proportional der Differenz (A — x). 

 Seine Formel lautet 



log^3^ = K (t~ti) (10) 



K: Konstante, t: Zeit, t^: Zeitpunkt in welchem die Größe —- er- 

 reicht wird. 



Eine einfache Umformung ergibt: 



log X— log (A— x) = Kt— Kti 



log X =r [log (A— x)-Ktil + Kt 



Für Werte von x, die im Vergleich zu A sehr klein sind, 

 darf man log (A — x) durch log A ersetzen, wodurch der. Inhalt 

 der eckigen Klammer konstant wird. 



log X = C + Kt. 



Aus unserer Formel (1) erhalten wir 



log y = log yo + t • log c = C + Kt. 



Für den aufsteigenden Teil der Wachstumskurve, etwa bis 

 gegen den Wendepunkt in der S-förmigen Krümmung, fällt die 

 Kurve ROBERTSONS mit derjenigen des Verfassers und BLACKMANs 

 zusammen: ROBERTSON nimmt das Ausklingen des Wachstums mit 

 in seine Gleichung hinein, während wir auf die theoretische Dar- 

 stellung dieses Kurvenabschnittes verzichten. 



1) ASKENASY, E , Veih. d. naturhist. med. Vereins z. Heidelberg. N. 

 F. II, 1880, S. 70 



2) ROBERTSON, T. Br., Archiv f. Entwicklung^mechanik, XXV, 1908,. 

 p. &B1-614. 



