

LOS AXIOMAS DE LA GEOMETHIA 



Por jorge DUCLOUT 



PREFACIO 



Hace diez años, de agosto a octubre de 1911, di en la Facultad de 

 Ciencias exactas, físicas y naturales de esta Capital, una serie de con- 

 ferencias sobre Los axiomas de la Geometría. El tema no lia perdido 

 su actualidad desde entonces, cuando daba lugar a polémicas impor- 

 tantes entre Poincaré e Hilbert y sus partidarios, sabios y filósofos. 

 Poincaré ha desaparecido; pero la discusión sobre los axiomas, como 

 puntos de partida de una ciencia lógica, no ha cesado, y como encuen- 

 tro que mis conferencias exponen bien hoy todavía una teoría ele- 

 mental de estas cuestiones, me he decidido a publicarlas. 



Quien haya leído en estos Anales de la Sociedad Cientifica Argentina 

 (año 1893) mis Fundamentos de la Oeometria, extrañará quizá la mo- 

 dificación total de los modos de ver de entonces. Han cambiado los 

 l^untos de vista. Antes se buscaba una coincidencia, lo más estricta 

 posible, entre nuestra intuición empírica de los fenómenos naturales 

 y la ciencia que se estudiaba. Hilbert y los logísticos nos probaron, y 

 lo admitimos, que los axiomas son « hipótesis mentales elegidas más o 

 menos arbitraria mente », que sólo deben satisfacer el principio de no 

 contradicción y y ser tomados en un número estrictamente necesario y 

 suficiente para el objeto propuesto. Con ellos se puede edificar una 

 « ciencia formal » aplicando la lógica. Toda « ciencia exacta » sólo 

 puede ser una tal ciencia « formal » ; su adaptación a la experiencia 

 o a fenómenos cuyas leyes sigan sus mismas reglas lógicas, será siem- 



