6 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



pre aproximada. El progreso científico no consiste en edificar ciencias 

 naturales exactas en sí, que no existen, sino, en simplificar aquel me- 

 canismo formal-lügico, en buscar una aproximación cada día más mi- 

 nuciosa entre sus resultados y la observación, y una explicación siem- 

 pre más clara y breve de un ciclo de fenómenos cada vez más ex- 

 tenso. 



La ciencia no sólo debe ser como quiere Mach, un aparato « econo- 

 raizador de pensamiento », sino que debe penetrar siemiire más en el 

 detalle de fenómenos cada vez más complejos. Admirable ejemplo de 

 ello son Los axiomas de la Geometría, de Hilbert, de cuya teoría tratan 

 de dar una idea elemental las páginas siguientes. 



Debo expresar mi agradecimiento al señor profesor ingeniero Emi- 

 lio Rebuelto, quien reconstituyó las conferencias sobre la base de mis 

 breves apuntes, al profesor ingeniero H. Sortini, que pasó en limpio 

 todo el texto y las figuras, y al señor doctor B. Ig. Baidaff, por la re- 

 visión de pruebas. 



lUieuos Aires, agosto de 1921. 



CAPITULO I 

 Prólogo histórico 



El estudio crítico de los fundamentos de la geometría ba preocu- 

 po a los matemáticos y filósofos de todos los siglos. Sin pretensión de 

 iiacer una reseña histórica de cómo lian evolucionado las ideas de los 

 sabios sobre este punto, recordaremos brevemente algunos detalles. 



En sus orígenes — indios o egipcios — la geometría era una mez- 

 cla de enunciados y reglas prácticas, de origen experimental : muchas 

 de ellas empíricas, otras, las menos, racionales; aparecía mezclado lo 

 exacto con lo aproximado, sin distinción de ninguna clase. Comoejem- 

 1)1() típico puede citarse el cálculo del área del triángulo isósceles, 

 que según los egipcios — papiro de Ahmes — era igual al producto 

 de la base por la mitad del lado. Ver para más detalles la obra de A. 

 EisenloliT, Ein mathematisehes Handbuch der alten Egypter, Leipzig, 

 1877. 



Parece indudable que de Egipto la geometría pasó a Grecia, donde 

 el genio helénico dio a aquel conjunto inarmónico y desarticulado de 



