8 ANALKS UE I.A SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



ganizadas la mayor ])arte de las universidades europeas y en todas 

 ellas se tomaron los Elementos como base de la ensenanza geométrica. 



La falta de una demostración para el postulado, debió parecer a los 

 matenuiticos una laguna que era necesario llenar y en esta dirección 

 encaminaron sus esfuerzos. Entre los primeros debe mencionarse 

 Nasr Edin (1201-1274), geómetra persa que escribió en árabe, al cual 

 siguieron autores de menor importancia, y en el siglo XYi, Clavius 

 (1537-1612), que comentó los trabajos de Proclus. El jesuíta Sacclieri 

 (1GG7-1733) fué autor de un curioso libro, Euclides ah omnia naevo 

 vindicatus, obra muy original y en la que se examina ya la posibili- 

 dad de la existencia de otros sistemas de geometría en que el postu- 

 lado no sea cierto, y Lambert (1728-1777) con su trabajo Theorie der 

 ParallelUnien. 



Entre Euclides y Lambert habían transcurrido 2000 años: los co- 

 nocimientos geométricos habían adelantado muchísimo, pero el aná- 

 lisis lógico de los fundamentos, la crítica de los conceptos fundamen- 

 tales, continuaban en vigor siendo los mismos que en los tiempos de Eu- 

 clides y el fracaso absoluto de todas las tentativas hechas para 

 demostrar el famoso postulado no había servido más que ¡sara pro- 

 bar cuan grande fué la sagacidad y clarovidencia de Euclides al ele- 

 gir sus nociones fundamentales: pero los inmensos trabajos hechos, 

 si bien no aclaraban el misterio, empezaron a mostrar cuál debía ser 

 el camino j)ara que la solución fuese alcanzada. Al fin del siglo xviii 

 dice un autor, — el descubrimiento de la geometría no-euclidea (pala- 

 bra debida a Gaass) era inevitable. 



Uno de los que iniciaron las investigaciones en la dirección nece- 

 saria, apartándose de las tendencias anteriores, que buscaban una de- 

 mostración para el postulado, fué K. F, Gauss (1777-1855), que en 

 1799 llegó a dudar de su demostrabilidad, lo que era, evidentemen- 

 te, el primer paso necesario para cambiar de rumbo; en 1816 había 

 encontrado ya los fundamentos de la geometría hiperbólica, y lo mis- 

 mo que él F. K. Schweikart (1780-1859) de Marburgo, en 1818; pero 

 ninguno de los dos se atrevió a publicar nada. Estos trabajos han 

 sido publicados después en el volumen S- de las Obras completas de 

 Gauss. 



Las investigaciones de Lobachevski (179^5-1856), expuestas en la 

 conferencia dada el 12 de febrero de 1826 en la Universidad de Ka- 

 zan, y las de J. Bolyai (1802-1860), insertas en un apéndice a la geo- 

 metría de su padre Wolfgang Bolyai de Bolya, publicada en 1832 y 

 que lo inmortalizan, originan la divulgación de estas ideas, que en- 



