10 ANALKS DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA* 



trie, publicada en Leipzig, en 1907. Sigo de cerca a Wellstein (Enci- 

 clopedia (Je matemáticaH elementales^ Teubner, Leii)zig), dando con ma- 

 yor detalle muchos temas poco estudiados entre nosotros. 



Los fundamentos de estas teorías pueden resumirse en pocas pala- 

 bras: se trata de crear una ciencia lógica^ y como tal, independiente 

 de la naturaleza de los objetos que estudia; pueden ser estos : puntos, 

 rectas, planos o cualquier otro ente lógico, dentro de las restricciones 

 que le imponen la clase de raciocinios con que los vinculamos entre sí, 

 y ])or lo tanto, independiente de toda definición. 



Las ventajas de esta manera de formar la ciencia geométrica son 

 muchas y muy imi)ortantes; desde el punto de vista filosófico (sobre 

 todo lógico) el campo de investigaciones queda ampliado enormemen- 

 te, a la vez que se simplifican las aplicaciones; desde el punto de vis- 

 ta matemático, se obtiene un gran número de nuevos teoremas y pro- 

 piedades que resultan evidentes de por sí, y cuya generalización per- 

 mite descubrir la existencia de muchos otros, no sospechados hasta 

 ahora. El interés científico y pedagógico, que esto representa como 

 economía de tiempo y trabajo no puede tampoco pasar desaperci- 

 bido. 



La modificación que estas ideas deben traer en el campo de la en- 

 señanza matemática, y en el de las aplicaciones prácticas de la cien- 

 cia, ha de ser fundamental, y no ha de pasar mucho tiempo sin que 

 comencemos a sentir sus benéficos resultados. 



CAPÍTULO II 

 Los axiomas de Hiíbert 



Hilbert trata de establecer la geometría sobre un sistema simple y 

 completo de axiomas independientes entre sí ; para ello, comienza por 

 hacer la convención siguiente : 



Consideremos tres diferentes sistemas de entes : los del primer 

 sistema, los llamaremos ^9?míos y los designaremos con las letras A, 

 B, C, ... ; los del segundo, los llamaremos i'ectas y los designaremos 

 por a, b, H, ... y finalmente, los del tercero, los llamaremos planos y 

 los designaremos por a, ¡í, -;, c, ... 



Estos puntos, rectas y planos tendrán entre ellos ciertas relaciones 

 miituas que expresaremos con las palabras « están situados en » ; « en- 



