LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA 11 



tro» ; « paralela » ; « congruente » ; « continuo » etc. La descripción 

 exacta y completa de estas relaciones, tiene lugar por intermedio 

 de los axiomas de la (jeometría. 



Estos axiomas los dividiremos eu cinco grupos; en algunos de ellos 

 distinguiremos también una subdivisión entre axionms del plano y 

 del espacio. 



PRIMER GRUPO DE AXIOMAS : AXIOMAS DE YIMCULACIÓN 



(Ó ASOCIACIÓN) 



a) En el plano : 



I,. Dos puntos distintos. A y B, definen siempre nna recta a ; y 

 escribiremos AB = a o BA ^ «; 



lo. Dos puntos distintos cualesquiera en una recta, definen esta 

 misma recta : es decir que si AB = a, y AC = a y B =|= C, se tiene 

 también BC = a; 



I3. En toda recta Lay siempre por lo menos dos puntos, y en todo 

 plano hay siempre por lo menos tres puntos que no están en la misma 

 recta. ' 



b) En el espacio : 



Ij. Tres puntos A, B. C, no situados en una misma recta, definen 

 siempre un plano x: y escribiremos : ABC = a; 



Ir,. Tres puntos distintos cualesquiera de un mismo plano -^, que 

 no están situados en una misma recta, definen el mismo plano a : es 

 decir que si ABC = a y ABD = x, y ABD ^ «., C ^ D y BCD =^ a, 

 es BCD = 7.: 



I„. Si dos puntos A y B de una recta a están en un plano a, todos 

 los puntos de a están en el plano a: 



I;. Si dos planos a y ¡i tienen un punto común A, deben tener por 

 lo menos otro punto común B ; 



Ig. Existen por lo menos cuatro puntos que no están situados eu 

 el mismo plano. 



Entre las muchas consecuencias que se deducen de los axiomas an- 

 teriores, citaremos como más importantes las siguientes : 



Dos rectas en un plano se cortan en un solo punto; 



Dos planos en el espacio se cortan en una sola recta; 



Una recta y un plano se cortan en un solo punto; 



Por una recta y un punto no situado en ella, se puede siempre ha- 

 cer pasar un plano; 



Por dos rectas que se cortan se puede siemi)re hacer pasar un plano. 



