12 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



SEGUNDO GRUPO DE AXIOMAS : AXIOMAS DE DISTRIBUCIÓN 



(U ordenackjn) 



Los axiomas de este grupo deftn en la idea expresada por la pala- 

 bra entre, y permiten efectuar la distribución de los puntos en una 

 recta, en el plano o en el espacio : admitiremos como convención que 



los puntos de una recta tie- 



o o o 



j¡^ g (^ nen entre ellos una cierta re- 



j-ijj. 1 lación que se expresa con la 



palabra entre. 



II,. Sean A, B, C, tres puntos de una recta : si B está entre A y 

 C, está también entre C y A (fig. 1). 



11». Sean A y C dos puntos de una recta : hay siempre por lo me- 

 nos un punto B entre A y C y por lo menos también un punto I), tal 

 que C está entre A y D (fig. 2). 



IIj. Dados tres puntos cualesquiera de una recta, hay siempre uno 

 y uno solo de ellos que se 



encuentra entre los otros B D 



dos (fig. 3). 2^ ° g ° 



Aclaración. — Conside- Pig. o 



remos dos puntos A y B, 



sobre una recta a : determinan un conjunto de puntos al que llamare- 

 mos segmento f y lo designaremos con AB o con BA. Los puntos situa- 

 dos entre A y B serán los puntos del segmento AB o situados en, o 

 adentro de, o en el Interior de AB : los dos puntos A y B serán los 

 terminales o extremidades del segmento AB- Todos los demás puntos 

 de la recta a los llamaremos : situados /«em. del segmento AB- 



Podremos enunciar aliora el siguiente axioma : 



Ili. Sean A, B, C tres puntos no situados en una misma línea 

 recta y a una recta del plano ABC, que no contenga ninguno de los 



puntos A, B y O ; en tal 



____A C ^o caso, si la recta a pasa por 



p,j^ 3 un punto del segmento 



~AB, pasará también, sea 

 por un punto del segmento AC o por uno del segmento BC (fig. 4). 



Los axiomas IIi, lia y II3, bablan puramente de puntos de una rec- 

 ta y por eso se llaman axiomas lineales del grupo II ; pero el II. con- 

 sidera los puntos del plano y constituye el axioma plano del grupo II. 



