14 * ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Las nociones anteriores pneden aclararse con la siguiente obser 

 vación. 



Sean A, A', O y B, cuatro puntos situados sobre una recta «3^ tales 

 que O (fig. 6) esté situado entre A y B, pero no entre A y A'; podre- 

 mos decir entonces que A y A' están en la recta «, de un mismo lado 

 de O y que A y B están de lados distintos^ siempre con relación al 

 punto O. El conjunto de los puntos de una recta a situado de un mis- 

 mo lado de un punto O, lo llamaremos una semirecta o un semirayo, 

 salido de O, y diremos que cada punto de una recta la divide en dos 

 semirectas. 



Análogamente, podremos decir que la recta a del teorema anter^r 

 ■divide al plano en dos partes, que están de distintos lados de la recta, 

 o sea en dos semíplanos. 



Un sistema de segmentos AB, BG, CD, ..., KL, que una los puntos 

 A y L de un plano a, lo definiremos diciendo que es una línea quehrada, 

 y por abreviar la designaremos con ABCD ... KL y todos los puntos 



que están en estos seg- 



mentos los llamaremos^ 



Pig y puntos de la línea que- 



brada. En particular, si 



A A O 



Fig. G 



el punto L, coincide con A, la línea quebrada será cerrada y la lla- 

 maremos polígono, del cual los segmentos AB, BC, CD, ..., serán lados 

 y los puntos A, B, C, ..., K, L, vértices. 



A estos polígonos se les puede dar diferentes denominaciones, se- 

 gún el número de Indos (triángulos , cuadriláteros , pentágonos , n-gonos) . 



Cuando los vértices del polígono son "todos distintos, cuando nin- 

 gún vértice cae sobre un lado y cuando además dos lados cualesquie- 

 ra no consecutivos no tienen ningún punto común, el polígono se lla- 

 ma simple. 



Podemos extender las nociones anteriores y deducir del último 

 teorema demostrado, el siguiente : 



Todo polígono simple cuyos vértices están todos situados en un 

 mismo plano a, divide a todos los puntos del plano que no pertenecen 

 a la línea quebrada que forma el ijolígono, en dos regiones, una inte- 

 rior y otra exterior que gozan de las propiedades siguientes : 



Si A es un i)unto de la región interior y B uno de la exterior, toda 

 línea quebrada que una A con B tiene por lo menos un xmnto común 

 con el polígono; por el contrario, si A y A' son puntos ambos interio- 

 res, o B y B' puntos ambos exteriores, existen siempre en el plano a. 

 quebradas que los unen respectivamente sin tener ningim punto co- 



