LOS AXIOMAS DE LA. GEOMETRÍA 15 



mún con el polígono. Existen rectas que están todas enteras, por de- 

 cirlo así, en el exterior del polígono, pero no existe ninguna que esté 

 toda contenida en el interior del polígono. 



Siempre en el mismo orden de ideas, se i^uededecir que todo idano 

 a divide los pantos del espacio en dos regiones, con la propiedad si- 

 guiente : Todo punto A de una de ellas, determina por su unión con 

 todo punto B de la otra un segmento AB que contiene un punto del 

 plano a; por el contrario, dos puntos cualesquiera A y A' de una mis- 

 ma región, determinan siempre un segmento AA'que no encierra nin- 

 gún punto de a. 



Haciendo las mismas convenciones que en los casos anteriores, di- 

 remos que los puntos A y A' están situados en el espacio de un mismo 

 lodo del plano a y los puntos A y B en lados diferentes del plano y.. 



Estos últimos enunciados expresan las verdades más importantes 

 relativas a la distribución de los elementos en el espacio. Como se 

 ha visto, estas verdades dependen exclusivamente de los axiomas con- 

 siderados hasta aquí, o sea de asociación y distribución, sin que haya 

 sido necesario introducir ningún axioma especial. 



TERCER GRUPO DE AXIOMAS : AXIOMAS DE CONGRUENCIA 



Los axiomas de este grujió sirven para definir la noción de con- 

 gruencia, lo que en geometría euclideana se llama desplazamiento o 

 movimiento de una figura indeformable. 



Haremos primero la convención siguiente : entre los segmentos 

 existen ciertas relaciones que expresaremos con la palabra congruente 

 o igual. 



III,. Sean A y B dos puntos de una recta a y además A' un punto 

 de esta misma recta o de otra recta a'; se puede encontrar siempre 

 sobre la recta a/, de un lado dado del punto A' un punto B' y uno 

 solo, tal que el segmento AB sea congruente con A'B' lo que se es- 

 cribe 



AB = A'B'. 



Cada segmento es congruente con sí mismo y se tiene entonces : 



AB = AB y AB = BA. 



Se puede expresar esto más rápidamente diciendo que todo seg- 

 mento puede ser llevado o transportado sobre una recta dada, de un 

 lado dado, desde un punto determinado, de una manera unívoca. 



