LOS AXIOMAS DE LA GKOMETRIA ll 



Aclaración. — Antes de ir más adelante, hagámosla siguiente con- 

 vención aclaratoria : Sea ABC nn triángulo, es decir el polígono plano' 

 de los tres puntos A, B y C. Designaremos las dos semirectas que sa- 

 len de A y pasan por B y C, respectivamente por c y &. El <|:; (fe, c), lo 

 llamaremos el ángulo A del triángulo ABC ; A está formado por los la- 

 dos AB y AC, y diremos también que es el ángulo opuesto al lado BC 

 o a. Este ángulo encierra en su interior todos los i)untos del interior 

 del triángulo ABC y lo designaremos por <^ (BAC) o <\i{b,c) o <^ A. 



III,;. Si dos triángulos ABC y A'B'C son tales que se verifican las 

 congruencias : 



AB = A'B'; AC = A'C'; < BAC = < B'A'C, 



se tendrá también 



< ABC = <|: A'B'C 



< ACB = < A'C'B'. 



Los tres primeros de los axiomas citados encierran enunciados que 

 se refieren a congruencias entre segmentos situados sobre rectas, y 

 por lo tanto, pueden ser llamados los axiomas lineales del grupo III. 

 Los dos siguientes se refieren a congruencia de ángulos, y el último 

 refiere la congniencia de segmentos y a la de ángulo, en un triángulo: 

 estos tres últimos axiomas se refieren, pues, evidentemente, a elemen- 

 tos de la Geometría plana, y por lo tanto los llamaremos, axiomas j^la- 

 narios del grupo III. ^ 



Las consecuencias que de estos axiomas se deducen son muclias. 

 Las principales resultarían de las convenciones siguientes : 



Sean A, B, C, D, ..., K, L, y A', B', C, D', ..., K', L', dos series de 

 puntos sobre las respectivas rectas a y a', y tales que los segmentos 

 correspondientes AB y A'B'; AC y A'C; BC y B'C, ..., KL y K'L', 

 sean respectivamente congruentes entre sí : se dice entonces que las 

 dos series de puntos son congruentes entre sí : A y A'; B y B'; C y C, ..., 

 L y L' se llaman puntos correspondientes de las dos series puntuales 

 congruentes. 



Dos ángulos que tengan el mismo vértice y un lado común y cuyos 

 lados no comunes están en línea recta, se llamarán suplementarios. 



Dos ángulos que tengan el mismo vértice y cuyos lados (semirectas) 

 están dos a dos en línea recta, pero no superpuestos, se llamarán 

 opuestos por el vértice. En tal figura el vértice común de ambos ángu- 

 los es la intersección délas rectas, a las que divide en dos semirectas, 

 y cada par de semirectas limita uno de los dos ángulos referidos. 



AS. SOC. CIENT. ARG. — T. XCIII 2 



