24 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



la semejanza de los triángulos OMC y OM'C nos permite escribir : 



OC OM r 



OC OM' r' 



(Si el punto M' se toma de modo que O separe a M y M', la figura 

 varía algo, pero la demostración sería la misma.) 



El punto O es el centro de similitud de los dos círculos. 



III. INVERSIÓN 



Consideremos otra vez (fig. 10) el círculo c de centro C, y el círculo 

 c', de centro C bomotético con el anterior respecto al centro O. Tra- 



Fig. 10 



cemos OM : cortará al círculo c' en el punto M' de antes, pero también 

 en otro punto M/, que se llama el inverso de M respecto al centro de 

 inversión O, que lo es también de liomotecia i)ara ellos. El punto M/ 

 es, además de inverso de M, el bomotético del punto M, en que OM 

 corta al círculo c y este M, a su vez es el inverso del segundo punto 

 de intersección M' de OM/ con c'. 



La tangente por O es común a ambos círculos c y c' y los toca en T y 

 en T'. El cuadrilátero M'T'TMi es inscriptible, por tener sus ángulos 

 opuestos suplementarios, pues M'T'T es medido por la mitad del arco 

 M'T' en el círculo c', y es igual a MM,T medido por la mitad del arco 

 MT en el círculo c, bomotético de M'T' en c'. También es inscriptible 

 el cuadrilátero M,'T'TM. De abí resulta : 



OM . OM/ = OM' . OM, = OT' . OT =jp^ 



