26 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Las inversiones no forman grupo, pues dos inversiones sucesivas 



no dan una nueva inversión. En el caso particular de que se trate de 



dos inversiones del mismo centro, el resultado de la segunda inversión 



será un tercer círculo inverso con el segundo pero bomotécico con el 



primero, porque 



OK.OW=p' 



OM' . OM" = q' 



OM _p' 

 OM" ~~ q^' 



o también 



Luego las inversiones forman grupo si se les agrega las liomotecias 

 del mismo centro. 



Otras propiedades interesantes de las inversiones son las de ser 



Fig.. 12 



transformaciones de contacto, isogonales y que conservan la relación 

 anarmónica de las rectas que pasan por el centro de la inversión. 



Son transformaciones de contacto, pues a un elemento lineal MN, 

 Lacen corresponder otro elemento M'X', y si dos curvas tienen un ele- 

 raentiO lineal comim (punto de tangencia j elemento infinitesimal aso- 

 ciado) sus inversas también lo tendrán. 



Son transformaciones isogonales, es decir que conservan los ángu- 

 los; para demostrarlo, consideremos los i^untos I, I, y sus infinita- 

 mente XJróximos I', 1/ (fig. 12). 



El elemento lineal I V se transforma en I, 1/ por hipótesis: luego 

 OT, . 01 = Oí/ . Or y por consiguiente el cuadrilátero iri/I, es ins- 



