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ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Fig. 14 



bre la perpendicular trazada desde O a la recta y como diámetro la 

 distancia desde O al pimto inverso del pie de esa perpendicular so- 

 bre la recta. En efecto ; 



Sea O A (fig. 14), la per- 

 pendicular a la recta y A, 

 el inverso de A. Sobre 

 OAj como diámetro, tra- 

 cemos un círculo de centro 

 (J,, y consideremos la lí- 

 nea OMiM. Sea M,P la tan- 

 gente en M,, y M', M/ los 

 simétricos de M y M, con 

 respecto a OA. 



El ángulo OM,A, es 

 evidentemente recto; y el 

 PMiM, tiene por medida 

 la mitad del arco ONM, =ON'M/, que es también la medida del 

 OMiM,' = OMA; luego el círculo de centro C, es la línea transfor- 

 mada isogonal de la recta m. 

 También se tiene que : 



OA . OA, = OM . OM, =ir", 



luego cualquier punto M, del círculo c es el transformado por inver- 

 sión del otro punto M de la recta w, en que OM corta a m. 



Hubiéramos podido considerar a la recta m, como un círculo de ra- 

 dio infinitamente grande y entonces, si al punto A le correspondía A,, 

 al punto en el infinito de íh, le correspondería O y la figura inversa 

 de w, sería el círculo A,M,0. 



Al punto en el infinito de m corresponde el centro O del círculo de 

 inversión. Y este centro O es el inverso, 

 no solamente del punto en el infinito de 

 m, sino del de cualquier otra recta, de mo- 

 do que el centro O corresponde como in- 

 verso a todos los puntos infinitamente dis- 

 tantes de ese centro, y se puede decir : 



A la recta en el infinito corresponde 

 el punto fínico O y todos los elementos 



lineales que izasen por O corresponden a las diferentes direcciones 

 del plano, o sea «puntos» de la recta en el infinito. 



En realidad el punto O no es en este caso un punto, sino un círculo 



oo 



FiíT. 15 



