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LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA 31 



De aqní se deducen ranchas consecuencias. 



El lugar geométrico de los i)untos M de igual potencia con respecto 

 a dos círculos c y c, es la 

 recta perpendicular a CC, 

 que pasa por el único pun- 

 to Q, determinado por los 

 valores CQ y C,Q, que he- 

 mos escrito. 



Este lugar geométrico 

 se llama eje radical de los 

 dos círculos. 



Si los dos círculos se 

 cortan, el eje radical es la 

 cuerda comim, pues los 

 puntos A y B tienen ya evidentemente la misma potencia nula. Ade- 

 más, para un punto cualquiera ]M (fig. 19) : 



MT^ = MA . MB = MT.^ 



MT=:MT,. 



También tenemos los triángulos AQC y AQCi que dan : 



CQ^ = CA^ — AQ^ 



C.Q= = C,A^ — AQ^ 



CQ^ — C.Q-^ = CA= — C>A= 



(CQ + C.Q) (CQ — C.Q) = CA-^ — CA"^ 



CQ — C.Q 



lo mismo que en el caso anterior. 

 Se puede observar que 



d 



CQ^ = CA^ — QA-^ = 0^ + r^ — AQ= 



AQ^ = r'- — CQ% 



y como AQ- es un cuadrado, solo será una cantidad real, cuando 

 r- — CQ- sea positivo, o cuando r >> CQ, es decir, cuando los círculos 

 se corten. 



