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ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Finalmente, es evidente que el eje radical de dos círculos tangentes 

 es la tangente común. 



Si en vez de dos círculos consideramos tres círculos, c,, c, y c,, sus 



tres ejes radicales pasarán por un 

 mismo punto, o centro radical, pues 

 >'i2 y í'235 se cortarán en un punto 

 cuyas tangentes a los tres círculos 

 C|, c, y C3. serán iguales, y por con- 

 siguiente será un punto de ru. 



Si desde este centro radical se 

 describe un círculo r,53, teniendo 

 por radio la tangente a uno cual- 

 quiera de los círculos, este círculo 

 cortará ortogonalraente a los tres 

 círculos. Se llega así a la noción 

 de haces lineales de circuios; uno 

 de ellos, por ejemplo, sería el for- 

 mado por todos los círculos que cortan ortogonalmente a r^s : todos 

 ellos tienen entre sí, dos a dos, ejes radicales que pasan por r,53. 



Todos los círculos descritos desde un punto P cualquiera de r,¡, 

 (eje radical de los círculos c,C2)como centro y PT como radio (fig. 20), 

 cortarán normalmente a c, y c, : hay, pues, una simple infinidad de 

 tales círculos, con centros en los varios puntos de r,„; todos ellos cons- 

 tituirán un haz lineal de círculos. 



Si Ci y C.2 se cortan en puntos reales Ai y A«, estos son puntos que 

 pueden considerarse como los centros de círculos de radio nulo, que 

 limitan los círculos del baz. En tal 

 caso, este baz de círculos cuyos 

 centros extremos son Aj y A», 

 puede llamarse haz hiperbólico. 



Cuando los círculos no se cor- 

 tan en puntos reales, no babrá 

 círculos nulos límites del baz, pe- 

 ro babrá al menos un círculo mí- 

 nimo w, que tendrá un centro Q 

 sobre C,Cj perpendicular a r,2. 



Los círculos ortogonales al baz 

 biperbólico antes encontrado, for- 

 man en este caso un baz con dos puntos reales A, y Aj, pues si un 

 círculo P„/i\ (fig. 21) corta a la línea C1C2 en A, y A,, se tiene : 



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