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ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



O no, con tal que satisfaga a aquellos axiomas en total, integramente. 

 Se podría establecer así para estos conceptos una geometría idéntica 

 a la de Euclides, la que transcrita en el idioma ordinario es decir, 

 volviendo a dar a cada concepto su nombre consiente, establecería 

 una nueva geometría o mejor dicho, una transcripción, una transfor- 

 mación de la geometría enclideana en otra. 



Los sistemas de círculos que acabamos de considerar en el capítulo 

 anterior, nos ofrecen un ejemplo de esta interpretación o extensión 

 lógica que es posible hacer de la geometría de Euclides, valiéndonos 

 de los axiomas de Hilbert. 



GEOMETRÍA DE LA RADIACIÓN PARABÓLICA DE CÍRCULOS 



Flg. 26 



El conjunto de los círculos del plano que pasan por un punto fijo 

 O, se llama raíZiaciów jxtraftóíica de círculos. Si por O trazamos una 



recta t, todos los círculos tangentes a esta 

 recta en O forman un haz que ya hemos 

 definido anteriormente como un haz para- 

 bólico de círculos^ con sus centros sobre la 

 recta n, perpendicular a /. 



Este haz se compone evidentemente de 

 una simple infinidad de círculos, uno para 

 cada punto A, B, C, ..., de la recta n. 



A su vez la radiación se compone de 

 una simple infinidad de haces, uno para 

 cada recta í, que pasa por O. Luego, en la 

 radiación hay tantos círculos distintos co- 

 mo puntos en el plano, o sea, una doble infinidad oo-. 



Estas nociones podemos fácilmente extenderlas al espacio. El con- 

 junto de todas las esferas que jiasan i)or O forman una radiación pa- 

 rabólica de esferas; entre éstas, aquellas cuyo centro está sobre una 

 cierta recta w normal a un plano que i^ase por O, al cual serán tan- 

 gentes todas, forman un haz parabólico de esferas, compuesto de una 

 simple infinidad de esferas. 



A este conjunto de elementos geométricos, podemos aplicar los 

 axiomas de Hilbert, de la siguiente manera : 



Los axiomas de vinculación, que son los que forman el primer gru- 

 po, se aplican inmediatamente; en efecto : 



Dos puntos, A y B (fig. 26), determinan un círculo y uno solo del 



