Fig. 28 



38 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



tres pinitos A, B, O, liay siempre uno entre los otros dos y uno solo, 

 debido igualmente al corte en O. 



Sean A, B y C tres puntos no situados sobre un mismo círculo c„, 



y a un círculo cualquiera que pasa por 

 O pero que no contenga a A, ni B, ni 

 C Si a pasa por un punto P de AB 

 (fig. 28), pasará también por otro pun- 

 to Q del segmento AC, o por uno del 

 segmento BC : esto es evidente por las 

 propiedades vulgares ya conocidas de 

 los círculos. 



De aquí se deducen todos los con- 

 ceptos restantes de división de un cír- 

 culo en dos partes por uno de sus pun- 

 tos, A ; de la división de la radiación plana de círculos que pasan por 

 O, en dos por uno de sus círculos a; de la división de la radiación de 

 esferas, que pasan por O, en dos partes, por una de ellas, etc. 



En resumen, todos los axiomas del grupo II se aplican al conjunto 

 parabólico de esferas que pasan por O. 



Convengamos aliora en medir el ángulo de dos círculos (o de dos 

 esferas) que se cortan en un punto (o en un círculo) por el ángulo de 

 sus tangentes (o de sus conos tangentes), que pasan por dicho punto 

 (o por diclio círculo). Veremos entonces que por un punto A pasa un 

 solo círculo que haga un ángulo nulo con un círculo c^, que será tan- 

 gente a Co en O. Igualmente, dada una esfe- 

 ra coj hay una sola que pase i)or A, y forme 

 con ella un ángulo nulo; será la que pasa por 

 A, y es tangente a £« en O (ftg. 29). 



Se puede llamar a tales círculos y esferas, 

 círculos y esferas paralelos^ pues como he- 

 mos supuesto cortadas las líneas en O, no se 

 cortan los círculos, ni las esferas en este 

 ])unto. 



Los círculos y esferas paralelos, se tocan, 

 pues tangencialmente en O, y toda esfera o 

 círculo que no lleve esta condición, cortará 

 a las demás esferas o círculos en otro punto, 



además de O. Para verlo, basta unir el punto A con O y trazar por 

 el punto medio la perpendicular a AO que cortará en C a Mq normal 

 en O alaío (fig. 30). 



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