LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA 



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Fijr. 30 



El círculo fío trazado con C por centro y OC por radio, cor- 

 tará a Co en O y B ; B será un punto simétrico de O respec- 

 to a la línea de los centros CCo'. 

 Por un punto se puede trazar un 

 solo círculo paralelo a otro dado. 

 Esto es, con otras palabras, el mis- 

 mo postulado de Euclides : no se 

 puede trazar por un punto más que 

 una sola paralela a una recta. 



Para aplicar los axiomas de con- 

 gruencia, consideremos primera- 

 mente una radiación de círculos de centro O, e invertámosla, respecto 

 de una potencia cualquiera p", usando como círculo inversor o director 

 de la inversión í\ p; transformaremos así todos los círculos de la ra- 

 diación en todas las rectas del i)lano ; 

 así el círculo c^ (fig. 31), en recta Co'; el 

 círculo f?„ en f/,/, etc. 



Las distancias angulares se van a 

 conservar y los círculos tangentes en 

 O, se van a transformar en rectas para- 

 lelas. Luego está conforme con el axio- 

 ma IV de la congruencia. 



Podejnos después de esto definir lo 

 que llamaremos distancias iguales entre 

 dos puntos A y B, de un círculo c^, 

 comparada con otra entre C y D del 

 mismo círculo ; bastará que sean tales que por inversión den distan- 

 cias iguales : o sea que A'B' = C'D'. 



Fisr. 



CONSTRUCCIONES DE STEINER 



Construcción primera. — iSean dadas dos rectas paralelas w y íj ; 

 elijamos A, y B, sobre m (fig. 32), de modo que AAi y BB, se corten 

 en S (lo que es siempre factible) exteriormente a uv ; tracemos ahora 

 AB, y AiB, que se cortarán en T, interiormente a nv. ST cortará a 



V en M que será el punto medio de AB ; la demostración se haría 

 fácilmente por triángulos semejantes. 



Construcción segunda. — Dados tres puntos A, M, B sobre una recta 



V tales que AM == MA (üg. 33) y un ])unto A,, podremos trazar la 



