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ANALES DK LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



paralela u a v i)or A, ; para eso bastará trazar AA, y A,B : trazando 

 después una recta SM, que corte a A,B en T, y después las rectas 



Fjg. 32 



Fiír. 33 



Fig. 34 



AT y SB hasta que se corten en B,, la línea m ^ A.B, será la para- 

 lela V. 



Se puede observar que AT separa AS de AB en el interior del án- 

 gulo SAB ; luego SB tiene que ser cortada por AT. 



Construcción tercera. — Supongamos dado un circulo (y uno so- 

 lo), con su centro O que divide a todos los diámetros en dos partes 



iguales. 



Sea (fig. 34) PP' un diámetor cualquiera ; 

 por Q se puede trazarle una paralela, pues ya 

 hemos visto que por la segunda construcción, 

 el trazado de una paralela es siempre posible 

 cuando se dispone de un segmento de recta con 

 su punto medio. Proyectando ahora Q y K des- 

 de O en Q' y R' sobre el círculo, tendremos las 

 tres rectas QR, PP' y R'Q', las tres paralelas entre sí y equidistan- 

 tes. Y como se ¡mede elegir PP' de modo que no sea paralela a una 

 recta dada v, esta será cortada por ellas y podremos determinar sobre 

 ella tres puntos A, M y B equidistantes y por lo tanto, será posible 

 trazar por un punto cualq^iiera del plano una paralela a una recta dada. 

 Construcción cuarta. — Con esta construcción vamos a probar que 

 es i)osible trasladar sobre una recta un 

 segmento AB de modo que AB = A'B' 

 (fig. 35). 



Trazaremos primeramente v paralela 

 a u, mediante la segunda construcción ; 

 uniremos A con un punto M de v y B 

 con otro'ií también de t', determinando 

 así el punto S; trazaremos por S la recta s, i)aralela a « y a v. Traza- 

 remos A'M de modo que corte a s en S', lo que es siempre posible, y 

 proyectando N desde S' en B', tendremos finalmente AB = A'B'. 



