LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA 



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Construcción quinta (fig. 30). — Dado un círculo y un segmen- 

 to QP, sobre el radio OAQP, ])0(lemos bacer girar la línea OAQP 

 alrededor de O como centro, de modo que venga a colocarse en 

 OA'Q'P' después de haber girado un ángulo 0. 

 Para eso se traza QQ' y PP' paralelos a A A'. 

 Construcción sexta. — Dado un solo círculo (íig. 

 37), con su centro O, es j)0sible trasladar un seg- 

 mento de recta AB, de una recta a otra. 



Se traza por O una recta u paralela a la recta da- 

 da a, y otra v' paralela a a% lo que es siempre posi- 

 ble mediante la construcción segunda. 



Luego se traza una recta cualquiera AP estando 

 P sobre n y después otra BQ paralela a AP; se traslada después PQ 

 a P'Q' mediante la construcción quinta y luego se traza P'A' y su pa- 

 ralela B'Q'. 



Construcción séptima (fig. 38). — Dado un solo círculo^ con su cen- 

 tro O, trasladar un ángulo v formado por las 

 dos semirectas a y b sobre una semirecta a', 

 desde su vértice S. 



Tomemos un punto C del círculo y trace- 

 mos por él C A paralela a a y CB paralela a h. 

 El ángulo ACB será evidentemente igual al -;. 

 Tracemos después por A una paralela a a' y 

 sea esta AC. Unamos C con B ; el ángulo 

 ACB será igual al ACB. Si por S trazamos 

 ahora la paralela b' a BC, tendremos resuelto el problema. 



Con las anteriores construcciones, combinadas en forma apropiada 

 para cada caso, pueden resolverse los problemas referentes a la cons- 

 trucción de triángulos iguales y por consiguiente 

 todos los axiomas del grupo IIT tendrán aplica- 

 ción y explicación fácil, lo mismo que todas las 

 ideas de igualdad y semejanza de las figuras geo- 

 métricas euclideanas. 



Si ahora consideramos que con la inversión, a 

 un círculo corresponde otro círculo, y a las rec- 

 tas del plano, corresponden círculos que pasan 

 todos por el centro O de la inversión y si hace- 

 mos la inversión de las siete construcciones ante- 

 riores, a todas las rectas del plano, les corresponderá la radiación pa- 

 rabólica de los círculos que pasan por el centro O de la inversión, al 



