42 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



círculo único dado, c, de centro M, le corresponderá otro círculo & 

 cuyo centro M' será el inverso del polo de O respecto a c. 



En la inversión de la construcción séptima, se conservarán las 

 igualdades entre los ángulos por la isooonalidad de la inversión. 



Quedará así plenamente comprobada la exactitud de los axiomas 

 de congruencia del tercer grupo, en la radiación pai-abólica de círcu- 

 los; y de un modo análogo se probaría para la radiación de esferas. 



Luego podemos afirmar que todas las relaciones de la geometría 

 euclídea existen en la geometría liecba sobre la radiación parabólica 

 dccírculos (y lo mismo de esferas), llamando : 



Punto al punto de la geometría euclideana; 



Becta al círculo de la geometría euclideana que pasa por O; 



OO 



OO 



Fiff. 39 



Plano a la esfera de la geometría euclideana que pasa por O; 



Punto en el infinito al punto O en la geometría euclideana. 



Todas estas correspondencias entre elementos geométricos, se ve- 

 rifican fácilmente por inversión de las construcciones de Steiner; es- 

 pecialmente la última de las correspondencias, o sea la que existe 

 entre el punto en el infinito y el i^unto O. Apliquemos la construcción 

 de Steiner a una serie de paralelas equidistantes. Los puntos A, B, 

 B', B", ..., de la recta u (fig. 39), tendrán por inversos respectivamente 

 Al, Bi, B/, Bi", ..., sobre el círculo C. Conforme el punto B se mueve 

 sobre la recta u en la dirección déla liecba, el radio vector OBi, OB/, 

 ..., sobre el cual debe estar el punto inverso, forma un ángulo cada vez 

 más agudo con la tangente en O al círculos. Cuando el radio vector 

 se baga paralelo a m, se confundirá evidentemente con esta tangente 

 y el i^unto en que el radio vector encuentra a w o sea el punto en el 

 infinito de u, será O. 



El adelanto que representan estas nociones para el estudio de la 



