44 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



de la existencia posible de geometrías no euclideanas, tomó un aspecto 

 completamente distinto del que antes tenía. Ahora ya hemos visto 

 que j;or los menos hay dos geometrías igualmente lógicas, igualmente 

 exactas, que satisfacen ambas a los grupos de axiomas, y esencial- 

 mente distintas entre sí, la eucUdeana y \íí parabólica. 



Al negar la existencia de la una se niega forzosamente la de la otra. 



Pero desde que hay dos, será posible tal vez que haya más, igual- 

 mente lógicas. Es lo que vamos a buscar en el capítulo siguiente. 



CAPÍTULO YI 

 Geometría de las radiaciones hiperbólicas y elípticas de círculos 



INTERPRETACIÓN DE LAS GEOMETRÍAS DE LOBACHEVSKI 



BOLYAI Y RIEMANN 



1. En los capítulos anteriores, hemos definido ya lo que entendemos 

 por haces hiperbólicos y elípticos de círculos. Hemos definido también 

 el centro radical de tres círculos, punto que tiene igual potencia con 

 respecto a los tres círculos. 



El círculo descrito con dicho punto como centro y con la tangente 

 a uno cualquiera de los tres círculos como radio, corta normalmente 

 a los tres círculos c,, c.^ y c¡. Llamemos R1.3 al centro de este círculo 

 y ü,2 3 al círculo. 



Todos los círculos que cortan ortogonalmente al ü,o3, tienen entre 

 sí dos a dos, ejes radicales, que pasan por el centro Rus de Qi^a, y 



El conjunto de todos los círculos que cortan ortogonalmente a un cir- 

 culo ü, de centro G, forman lo que llamaremos una radiación hiperbólica 

 de círculos, o más simplemente una radiación hiperbólica E¿. 



2. Si el centro radical es interior a los tres círculos Ci, Co, C3, la 

 potencia de Ri„3, es , 



p'"- ^ )- - R„3C/ =p (l/=^)' 



l)uesto que antes teníamos ^ 



jr^ = R„,C¿ —r' 

 como puede comprobarse comi^arando las dos figuras números 40 y 41. 



