LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA 



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El Circulo trazado con E|.,3, como centro y j/ como radio, cortará 

 diametralmente a los tres círculos c¿, y 



Ul conjunto de los círculos que cortan diametralmente a un circulo Ü 

 de centro C, forman, como ya indicamos anteriormente, 

 lo que llamamos ima radiación elíptica de círculos R^. 



3. La radiación elíptica E^, corta ortofroualmente al 

 círculo íl' de centro C y de radio r\ — 1, y reciproca- 

 mente, la radiación hiperbólica Ei, cortará diametral- 

 mente al círculo Ü de centro C y de radio r]¡ — 1. 



Esto se demostrará por la misma construcción de 

 los círculos ortogonales y diametrales y por lo dicho 

 en el íiltimo i)árrafo sobre el valor de la potencia cuando el centro ra- 

 dical es interior a los tres círculos. 



4. También es fácil ver, que si hacemos una inversión con respecto 

 a un centro C, y una potencia negativa, es decir, tomando un círculo 

 director de radio igual a^/ — 1, tendremos, entre dos puntos homó- 

 logos A y A*, las relaciones (fig. 42) 



Fisc. 40 



CA . CA* = [p )¡— ly- = — p\ 



Luego, si describimos desde C como centro y con p como radio el 

 círculo c^,, el inverso de A, tomando a este círculo como círculo di- 



t23 



Fis. 41 



Fi-r. 42 



rector, será A,, que será también polo de la recta a, perpendicular a 

 AC, con respecto a c^„ pues 



CA.CA. =i)^ 



Y si tomamos a A*, simétrico de A,, con respecto a C, tendremos 



GK.GA*=—p\ 



Al punto A* lo podremos, pues, llamar el antipolo de a. 

 La inversión de A. en A* es elíptica, o sea de potencia — p\ nega- 

 tiva; su círculo director es imaginario; es la simetría central con res- 



