46 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



])ecto a C tle la inversión hiperbólica con potencia -[- P' que transforma 

 A en Al. 



5. Una inversión elíptica respecto a Cp transforma en si mismos 

 todos los círculos que cortan a Cp diametralmente; la hiperbólica los 

 permuta por sus simétricos respecto al centro. 



Una inversión hiperbólica transforma todos los círculos €¿ ortogo- 

 nales a Cp, en si mismos; la elíptica los permuta en sus simétricos. 



En virtud de los raciocinios anteriores, se ve que todo lo indicado 

 para la radiación hiperbólica, es válido para la elíptica y reciproca- 

 mente, basta cambiar jí por j>(/ — 1. 



6. Por dos puntos Qi y Qs, inversos respecto al círculo director Cp^ 

 pasan una infinidad de círculos, que cortan ortogonalmente al c^, caso 

 hiperbólico; en el caso elíptico lo cortan diametralmente. 



En la radiación hiperbólica puede, pues, haber así haces de círculos 

 que pasen por Qi y Qo, y serán : 



Hiperbólicos, cuando Qi y Q. sean imaginarios; 



Parabólicos, cuando Q, y Q. sean unidos; 



Elípticos, cuando Qi y Qa sean reales y distintos. 



En la radiación parabólica los haces son : 



Parabólicos, rectas paralelas; 



Elípticos, rectas no paralelas. 



En la radiación elíptica, todos los haces son elípticos, desde que 

 penetran en el círculo Cp, y lo cortan diametralmente, tienen que cor- 

 tarse dos a dos. 



7. Dos pares de puntos (Qi, Qo) y (Pj, P»), inversos respecto a c^,. 

 determinan un solo círculo, que hace parte de la radiación, pues en 

 el cuadrilátero QjQoPiP. se verifica que las rectas QiQ. y P1P2 pasan 

 por C y dan : 



y es pues inscriptible en el círculo dicho. 



Luego dos puntos (y sus inversos respecto a Cp) determinan un cír- 

 culo : Bastará pues un punto Qi para determinar el par Q1Q2, a este 

 par de puntos, podemos llamarlo un pseudo punto. 



Todos los axiomas planarios del primer grupo de axiomas queda- 

 rán verificados, si llamamos a un círculo-de la radiación una pseudo 

 recta. 



En el espacio tendremos una gei'ba de esferas ortogonales a una 

 esfera Zp de radio p (o de radio p ^ — 1, si la gerba es elíptica) y a una 

 esfera de este conjunto la podremos llamar un pseudo plano. 



