LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA 47 



Entonces se verifican también los axiomas del grujió I que se refie- 

 ren al espacio. 



Para verificar los axiomas de ordenación, hay que suponer tm cor- 

 te lieclio a lo largo del círculo Cp o de la esfera Zp. Entonces se pue- 

 de hablar de un sendo punto que está entre otros dos pseudo pun- 

 tos, etc. 



Si se considera solamente la región del plano interior a c^ o del 

 espacio interior a Zp, se puede hablar en esta geometría sin el apodo 

 sendo. 



8. En estas tres geometrías tenemos : 



Dos paralelas o sendo rectas en la geometría hiperbólica, 



Fie. 43 



Una sola paralela o seudo recta en la parabólica, y 



Ninguna en la elíptica. 



En efecto : hemos dicho ya, repetidas veces, que llamamos radia- 

 ción hiperbólica de círculos al conjunto de círculos que cortan orto- 

 gonalmente un círculo dado, y que para poder hablar de los axiomas 

 de ordenación era necesario suponer un corte hecho al rededor de todo 

 este círculo. Como eliminamos, pues, en la consideración todos los 

 puntos que componen este círculo, dos círculos (o seudo rectas) que 

 se corten sobre estos puntos, no tendrán ningún punto común. 



9. Sea pues c el círculo director de la radiación (fig. 43), a, un cír- 

 culo o seudo recta cualquiera, y P,, P. un punto del plano que no 

 pertenezca a «. 



