■ 50 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



rresponcle también im valor de y arbitrario, quedando el de z fijado 

 por la relación /■' (íc, í/, £^) = 0; liay luego en total, para los infinitos 

 valores de a;, un doble infinito número de tripletes, que satisfagan a 

 f'{x,y,z) = ^. 



6. Dos conjuntos/' (a?, </, z) = O, /" (a?, y, 0) =: O, los consideraremos 

 como idénticos, cuando lo sean uno a uno todos los tripletes (x, y, z) 

 que comprenden. 



Los valores de A, B, C y D no pueden ser todos nulos para que 

 aquella ecuación tenga algún sentido, y, por consiguiente^ para defi- 

 nir un/' no se necesitan propiamente cuatro números A, B, C, D, sino 

 simplemente la relación de tres de ellos a uno no nulo, o sea, por ejem- 

 plo, las relaciones A : B : O : D, es decir, tres mimeros o sea tres nú- 

 meros independientemente elegidos dentro del cuerpo. 



7. Dados dos conjuntos 



//(íc,2/,~) = A,a? + B,?/4-C.0 + D,=O^ 

 /;' (íc, y, z) = A,x + B,y + C,z J- D, = O ) 



í/i- 



Estos dos conjuntos tendrán común un conjunto g¡, simplemente 

 infinito de tripletes, pues entre los dos se puede eliminar una de las 

 variables, y o z, por ejemplo, dar luego a x una simple infinidad de 

 valores arbitrariamente elegidos y calcular en función de estos los co- 

 rrespondientes a z e y. Este nuevo conjunto lo llamaremos de primer 

 grado a una dimensión. 



S. De las dos ecuaciones últimamente escritas, resulta 



■ /,,' = •/// {X, y, z) + /// (0^, y,z) = 



que es también una ecuación de primer grado o un conjunto de primer 

 grado a dos dimensiones. Los valores x, y, z de ry, que satisfacen-a 

 // = O y a// = O satisfacen también /V,' = 0: luego este conjunto í/,. 

 «está contenido» en el/^,, y cualesquiera que fueren los números ■/., 

 A, obtendríamos siempre un conj unto /V,., que «contendrá al ^^j», o co- 

 mo se puede decir que «pasa por r/i». Los dos números •/. y X, son 

 cualesquiera, dentro del grupo de niimeros que hemos supuesto, pero 



lo único que interesa de ellos es la relación -^; luego podemos deducir 



A 



de esto que hay una simple infinidad def, (lue comprenden a un g¡ dado, 

 o sea, que cada conjunto de primer grado a una dimensión, está conte- 

 nido en una simple infinidad de conjuntos de primer grado a dos dimen- 

 siones. 



