52 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



expresiones que son ele la forma 



A.a; + B,í/ + 0,^ + D, = Ü 

 A,x + B,y + C,0 + D, = O 

 y que estarán satisfechas por el triplete 



{x, y, z) = {x', y' z') 

 es decir que las ecuaciones 



{x-x'):iy-y'):{z-z') = a:b:c 



definían un g'j que contenía a {x', y', z'). 



11. Si se pone 



{X - X') : {y - y'} : {z - z') = {x" - x') ; {y" - y') ; {z" - z') 



se tiene una g' que contiene a la vez a {x', y', z') y a (o?", y", z"), por que : 



[y" — f) [x — X') — {x" — X') {y — y') = O 



{z" - z') {y - u') - {y" - y') (^ -z') = i) 



y están satisfechos igualmente por el triplete (íc', /, z') que por 

 {X", y", z"). 



Luego un conjunto </', está determinado por dos tripletes {x' y' ''} — 

 {x", y", z") cualesquiera : y recíprocamente, si dos g' tienen dos ¿ripie- 

 tes comunes, son idénticos pues contienen todos los mismos tripletes. 



12. Tomemos ahora tres conjuntos/' : 



A,x -|- B,?/ + BiS + D, = O 

 A,x + B,i/ -f C,^ + D, = O 

 A,a? + B,2/ + C,s + D3 = 



cuya determinante no sea nula : este sistema determinará un solo tri- 

 plete {x, y, z), o, si se tiene presente la discusión general de las ecua- 

 ciones de primer grado que doy por conocida, se deducirá que los tres 

 conjuntos/ pueden : '-\ 



Tener un triplete común; 



Tener un (/' común; 



Ser idénticos. 



13. Eecíprocamente : Uados tres tripletes {x', y', z'\ {x", y"^ z")^ {x"\ 



