LOS AXIOMAS DÉ LA GEOMETRÍA 00 



Si Aj >> O tendremos 



X — a, = >,3 {x — a..) 



y si J' — a, es positivo, también tendrá que serlo x — a, y lo mismo 

 se puede decir de y — Z>, e y — h,, z — c, y ^ — c... 



Por consiguiente, si consideramos dos tripletes (a,, &,, c,) y {a., b., Co), 

 y si 



ai<Ca.2. l>i<.b:, c¡<CCi 



lo cual indicaremos abreviadamente 



(a,,íí,,6',)<(ao, &., Co) 

 tendremos, si 



(«1, h^, c,) < {x, y, z) 

 también 



[a,, h,, c,,) < (,r, y, z) 



es, decir, que el triplete {x. y, z) definido por 1¡, lo que abreviadamente 

 llamaremos el triplete />„ es tal que los mimeros {x, y, z) son todos 

 mayores que (a,, &,, c,) y que {a,, h.,, c.). 



Inversamente, si a? — a¡ fuera negativo se tendría : 



{x, y, z) < (o.„ b„ c.) {x, y, z) < [a,, b,, c,). 



Si hubiéramos hecho la hipótesis de que /,, < O, los resultados hu- 

 bieran sido contrarios. Es decir, que los tripletes {x, y, z) comprendidos 

 en la g', definida por (a,, 6,, c,) y («„ b,, c¡,) gozan de la misma propiedad 

 que los números y se puede decir que ellos están o no comprendidos 

 entre (a,, 61, Ci) y {a,, b,, c.¡) según sea X, negativo o positivo. 



Lo mismo que sucede entre tres números que hay siempre uno que 

 está comprendido entre los dos, sucede con los tripletes de un g'. 



El conjunto de los tripletes de números que corresponden a los valores 

 negativos (ítí). 3, forman loque llamaremos elsegmento {a,, b^jC^) — [a.,b..^e.^ 

 y estos dos tripletes serán las extremidades del segmento. 



15. Si consideramos de nuevo las ecuaciones 



íc — (f, 1/ — Z>, _c — c, _. 



resulta 



■x — a.2 y — b, z — c. 

 X — a¡ ={x — «2) />a 



X «1 = Aj-r Aarto 



[1 Aj] X = «1 — Ajíto 



a, — Asa., 



X = — r— 



1 A., 



