LOS AXIOMAS I)K LA GEOMETRÍA 59 



también propiedad de las funciones trigonométricas ordinarias. La verifica- 

 ción de la relación fnndan)ental conocida 



sen^ X -j- eos* .r = 1 



puede hacerse sin presuponer nada, independientemente de toda construc- 

 ción geométrica, y simplemente ojjerando con la función dada : en efecto, 



í [CW '^ + ^1 = I W ^ + 'I W)' = 2C (X) ¿ C(x) -f 



d 



+ 2S(a-) — S(^) = — 2C{x) S W -f 2S(x) C(x) = O 



lueso 



■^o^ 



C(jr) 4- ^W =: constante = K". 



Para determinar el valor de la constante K, demos a x el valor O y ten- 

 dremos 



C(0) -f S(0) =: 1 



o sea finalmente 



C(x) -f S(x) = 1. 

 También hubiéramos podido observar que 



C{x) -f S(x) = [C(x) + íS(.r)] [C(.r) - /SW] = e^^ . e- 



De la relación C(x) -j- S(j^) =1, deducimos que C(x) y S(x) son siem- 

 pre menores que 1. 



Si consideramos la expresión 



X' x' X' 



j la igualamos a cero, tendremos una ecuación de grado infinito : si vamos 

 procediendo por aproximaciones sucesivas, tendremos : 

 Primera aproximación : 



x' 

 1 — — = .-. a• = ^'2 = 1,4U21. 



Segunda aproximación : 



l-J2- + Í4- = 0. 



2 t 



X X 



x' — 12x°- + 24 = 0. 



X = ^6 + [12 = 1 6 ± 2 (3 = |'() — 3,4641 = [2,5359 = 1,59245. 

 Tercera aproximación : 



2 4 t; 



a" .r a- 



