LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA 61 



ei(- + Y)=- \é^ = - /C(.r) + S(.r) = c(x + y) + /s(^ + y) 



e¿ (X + 2.) ^ e¿^ = C(j;) 4- /S(j-) = C(x + 2^^) + íS(j- + 2"). 

 Identificando los dos miembros de las últimas igualdades tendremos : 



C(^x + -)= -S(.r) S(^x+-j:==C(r) 



C(X + -) = - C(.r) S(T + rr) =. _ S(^-) 



■C(x + y) = S(X) S(r -f |í) := - C(.-) 



C(.r + 27r) = C(X) S(X -f 2rr) = S(x). 



Luego también las funciones C(.») y S(a-) son periódicas y con el mismo 

 período. 



Combinando los resultados de estos dos líl timos grupos de igualdades, 

 tendremos : 



c(.r + ^)=-S(.r) 





y también : 



C(X+2::)==S 0^+- =C(X) 



S(a; + -) = C(ar) 





S(^+2:r)=_C(^.r + -j = S(x) 



todo lo cual concuerda exactamente con las propiedades de las fórmulas co- 

 nocidas por la trigonometría elemental. 



Con la misma facilidad se pueden demostrar las fórmulas de adición, porque 



é (a; + 2/) ;= e« . e'V = [C(x) + <S(.r)] [C(í/) + <S(í/)] = 



= Q,{x) C(?/) - S(.r) S(i/) + I [C(x) S(í/) + C(.v) S^] 



