62 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



y como por definición : 



f>i (X + y) ^ c (.r + y) + iS (x + y) 



se deduce, identificando las paites reales y las imaginarias de los segundo.^ 



miembros que 



C(.r + ?/).= C(.r)C(.//)^S{x)S(//) 



S(x + y) = S(y)C(.r) + C(//).S(a-). 



Luego, podemos asegurar finalmente, que las funciones S(x) y C(x), de- 

 finidas por consideraciones puramente analíticas, independientemente de 

 toda construcción geométrica, son idénticas a las funciones trigonométricas 

 circulares sen x y eos x. 



Volvamos a tomai^ ahora, el concepto de distancia^ definido antes 

 por la relación 



d,, = + |'(a, — rt,)^ + (&, — h^Y + (Ci — c.y. 



Este valor hace parte evidentemente del cnerpo K, para demos- 

 trarlo, basta observar su forma. 



Dados dos seudoseojmentos con el triplete P, ^(fli, Z*,, c,) común, 

 y las extremidades Po ^ («.,, b,^ c.^ y P3 ^ [a^, h¡, c.i), definiremos el 

 valor de eos 9, por la relación : 



(?,, f?,3 eos o, = (fío — a ,) {a, — « O + {h, — &,)(&, — &,) + (c, — c.) (c, — c,). . 



Ya hemos definido la función eos Oi. El mismo o, no forma en ge- 

 neral parte del cuerpo K, pero sí los números eos 91, sen Oi y tang cti 



sen^i 



eos 9i 



De las igualdades últimamente escritas, deducimos que : 



{a, — «,) {a, — a,) + {b, — b,) {b, — 6,) + {c, — c,) (c, — c,) 

 eos 9, = -— = 



{a, — a,) («3 — «,) + {b, — b,) {b, — b,) + {c, — c,) {c, — c.) 



|/(a, _ a^^ + (fe, - 6.)"- + (c, — c,Y \{a, — a,)'^ + (&, — &3)-^ + (í'. - c^)^ 



si designamos, para abreviar, con una sola letra mayúscula y doble 

 índice las diferencias "^^ 



Cj — «ft = -^hj ••■■, 

 tendremos : 



eos 5, = 



A,r + B.,-^ + C,,^ FA,3"- + B,3'^ + C,,'^ 



