LOS AXIOMAS DK LA GEOMETRÍA bá 



Para hallar el valor máximo de eos c,, comparemos el numerador 

 con el denominador. 



Partiendo de la identidad 



(^. _{_ jj-^ ^ c-^) (a^ + 3^ + Y') - (''^ + ^^ + í'y)-^ = 



= (a^ - Z>a)^ + {a- - cxY + (¿y _ c^)^ 



que aplicada al caso presente da : 



= |AioBi;i — AcBjj]- + [A,oCi3 — AijC,.,]- -¡- [Bj.Cu — BiaCia]-. 



El primer miembro es la diferencia de los cuadrados del denomi- 

 nador y del numerador; y como el segundo es una suma de cuadrados 

 y por lo tanto positivo, resulta que el denominador es siempre mayor 



t[ue el numerador, luego 



eos 3 << 1 . 



Por la misma forma de las cantidades subradicales, se ve que el 

 número eos ^ es real, lo mismo que sen 9, que también es siempre me- 

 nor que la unidad, haciendo, por lo tanto, ambos parte del mismo 

 cuerpo K. 



17. Sean ahora las expresiones 



{X — «1) : (í/ — Z'i) : (- — c.) = H., : v. ; lo, = 



= {((., — a,): {b., — hy,{c, — c,) 



{x — a,) : {y — &,) : {z — c,) = u, ', v, ] ic, = 



= {(h — ayAh,-hy,{c,-c,) 



que pueden ser consideradas como definiendo las pseudo rectas 

 P,P, y PiPa (fig. 46). De ellas se deduce : 



siendo 7. y )., dos factores cualesquiera de proporcionalidad. 



Recordando la expresión que dimos para la distancia entre «los 

 puntos, tendremos : 



(Z,2 = ^{a., — a,)' -}- (6, — h^Y -\- (c. — c,)- = ■/. ]¡uJ' -\- v«- -{- icJ 



