64 ANALES DE T.A SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



y análogamente 



d,, = X ^u,r + v/- + w.:-. 



Llevando estos valores a la expresión del eos c, tenemos : 



eos = 



7.x f/wa' + V,'- + u\"- ^u,' + V,- + 



ic. 



y como los valores de ■/ y de a pueden ser positivos o negativos, con, 

 tal que í7,s y d^-j sean positivos, resultan para eos o, los dos valores : 



eos CP ^ + 



iu.^ + v.^ + ?r,= ]¡u.:^ + 'i',= + M's^ 



Podremos, pues, decir que dos rectas determinan dos ángulos^ cuyos 

 coserlos son iguales y de signo contrario; uno de los ángulos será o y el 



otro o-\- T. (fig. 47), pues ya vimos 

 por la periodicidad de las funcio- 

 nes C{x) y S(a?) que 



C{x) = — C(íc + t:). 



Pero si se pone la condición de 



que o <:^T.j dos segmentos de reo- 



Fig. 47 tas, determinan uu solo ángulo o. 



18. Definidos ya los ángulos y 

 algunas de sus funciones, puede seguirse analíticamente definiendo, 

 o más bien construyendo toda la trigonometría. 

 Tomemos tres tripletes o pseudo puntos : 



Pi ^ («iftiC) ; P, ^ [a.b.c^) ; P, eee {a.h^C:,) 



tendremos definidos tres ángulos : 



< P.P.P, = or, < P.P.Ps = 0,; < P.P3P, = ?3 



y las tres distancias : 



X slr 3 := M23 ítj j X 3.1; 1 = ÍI31 M» j X jX 2 ^^ ^'12 "'3 



que serán los seis elementos de un triángulo. 



Hagamos uso de las relaciones empleadas para definir el coseno : 



d,3fí,2 eos o I = d.d^ eos Ci = {a, — «-,) (a^ — a¡) -{- 



+ {b, — Z>,) {b, - Z>.) + (c, - c) (C3 - c,) 



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