LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA 65 



d,di eos z, = {a, — a.) (a, — «,) + (¿,, — b.^ (¿, — b.) -I- {c, — c,) (c, — c,) 

 d,d, eos o, = (a, — a,) [a, — a^) -j- (Z>, — Z^,) (¿, _ Z,j -^ (c, _ c^) (c, — c^) 



Sumaiulo las dos líltiraas, el primer miembro se podrá escribir : 



(?',i (^2 eos I, + di eos o») 



en cuanto al segundo, sumando los términos que tienen las mismas 

 letras, tendremos, por ejemplo, para los primeros : 



{a, — «,) [a, — a.) + (a, — «,) {a, — a,) ^ 



{a, — a.) [rt, — a, — «, -|- «,] = (a. — a¡y- 

 entonces, quedará : 



d¡ {d¡. eos C3 -]- íZ, eos 9.) = {a., 



y finalmente : 



(?i = d¡ eos C3 -j- d. eos So, 



lo que expresa geométricamen- 

 te que en un triánf/ulo^ un la- 

 do es igual a la suma de las 

 proyecciones de los otros dos 

 (fig. 48). 



Aplicando la formula an- 

 terior a los otros dos lados, 

 tendremos, por simple per- 

 mutación de letras : 



{b,—b,y-}-{c, — c,) = dr 



^(3j,CQsf2^*^ 



Fia:. ^S 



fL = d¿ eos o, -\- ííj.cos '^a 

 d¡ = dy eos 93 + d. eos o¡. 



Sacando de la primera el valor de eos s., y de la segunda el de 

 eos 9,, tendremos : 



f?, — d. eos S;, 



eos z,. 



eos 



d, 

 d. — í?i eos 



d. 



que substituidos en la tercera dan 



í?, — d. eos 53 



dj^^di 



d. 



<Zo 



di — (?, eos 



AK. SOC. CIENT. ARG. — T. XCIII 



