66 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



dj- = di {di — d, eos 93) -\- d. {d, — d, eos ©a) 

 o * 



dj- = (/,- -j- d,' — 2did, eos 93 



({ue es el teorema bien conoeido en jíeometna eiiclideana que da el 



valor del cuadrado del lado de un triángulo, y que para 9 = -, da el 



teorema de Pitágoras. 



El último valor obtenido, podemos sucesivamente transformarlo en 



^3- — di'- — d.,- = 2did., eos 93 



{d,- — dr — d^-y- = idrdJ eos- o, = -ídrd,' (1 — sen^ 93) = 



= 4:di-d,- — ádi-d,' sen- c,. 



4íí,^4' sen^ 93 = 4(?,í/- — {d¡' — di' — d,-)- = 



= {2did, + d,r — dr — dJ) {2did, — d,' + dr + d,"-) = 

 = [(Í3^ - {di - d.^'-] [{di + d,Y — d,'-] = 



= {di + ^, + d,) {di + d, — d,) {d, -^ di — (/,) {d, — di + d,), 



y si llamamos para abreviar 



di + rfo + í?3=2s 



ádi'd,-' seu^ 93 = {2s — 2d,) {2s — 2d,) {2s — 2di) = 



= lGs{s-di){s-d.^{s-d.;} 



2íí,í?, sen 93 = 4 \s {s — f?,) {s — <?.) {s — d.^). 



19. Llamando S a la cantidad 



2did. sen 93 = 4S. 



Si jiermutamos los índices en el valor de S, éste no varía, lo que 

 nos permite escribir entonces : 



4S = 2did.¡ sen 93 = 2(7,^3 sen 9. = 2d.,d.i sen 91 



o lo que es lo mismo : 



sen 9i I sen 92 * sen 93 = rf, ; d. * d¡, 



que es el teorema de los senos de los tres ángulos de un triángulo, en 

 geometría euclideana. 



