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LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA 67 



20. Si dividimos por (7, la ijínaldad 



íZj = d. eos 93 -j- íZj eos 9., 



•esulta 



d. , ííj sen 5o , sen z^ 



1 ^ -^ eos 53 -p ^ eos c, = ^' eos a/, H ^ eos s, 



«1 ' «1 '' sen 9, ' sene, 



sen 9, = sen So eos 9^ -|- sen 9:, eos 9, = sen (92 -|- 93^, 



pues ya vimos antes que las funciones C(¿t;), S(.r), obedecían a las fór 

 muías de adición de las funciones trigonométricas. 

 Permutando los índices, podremos escribir : 



sen 92 = sen (9, -j- 93) 



sen 93 = sen (9, -j- 92) 



de donde resulta que sea : 



?i +92 + 93 = -, 

 porque entonces 



sen 93 = sen \- — (9, + 9,)] = sen (9, + 9,). 



También se puede admitir : 



9-, = 9, + 93 ' o sea 9, + 90 + 93 = O, 

 93 = 9, + 92 I 



y como los 9 son números positivos, se requiere que : 



9, = 9„ = 93 = 0. 



Veamos si es posible esta segunda hipótesis; aplicándola, en las 

 fórmulas del § 18 que nos dan los valores de rZ,, d,, d¡, se tiene que 



J, = (/, =^3 = 

 lo que obliga a que 



dr = = {a, — a,r- + {h, — h.f + {c,_ — g,Y 



a., =rt, 



