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ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



sea que en vez de dos tripletes distintos, tenemos uno solo, contra- 



1 ñámente a nuestras liipótesis, luego queda solamente la otra hipótesis, 

 compatible con las tres relaciones de los senos, es decir que 



o sea que : la suma de los tres ángulos de un triángulo es igual a dos 

 rectos^ enunciado equivalente al cuarto postulado de Euclides. 



21. Los resultados anteriores hacen ver unánimemente, que los tri- 

 pletes de números, permiten una perfecta aplicación de los axiomas 

 de congruencia que forman el grupo tercero de Hilbert, y en base a 

 ellos podríamos encontrar las demostraciones de los casos de igualdad 

 de los triángulos. 



También resulta que la suma de dos lados es maj^or que el tercer 



lado, porque : 



d^ = d.y eos 9:, -j- ^3 eos G¡, 



d, = dj eos s, -|- di eos 93 



d¡ — d, = {d, — (?,) eos S;, -]- dj (eos 9, — eos 9,) 



{d¡ — d.) (1 -\- eos 93) = dj (eos 9. — eos 9,). 



De esto se deduce por sencillas transformaciones trigonométricas 



di — d-, <C d¡ ■ 



di < d, + d,. 



De aquí podemos fundar la definición 

 de una seudolínea quebrada más larga 

 que la seudorecta determinada entre dos 

 seudopuntos y llegar a la noción de que 

 la seudorecta es el camino más corto en- 

 tre dos puntos. 



22. En páginas anteriores habíamos en- 

 contrado los valores de X,, /w, A:,, en que una recta s, corta a los tres 

 lados de un triángulo (fig. 49), y vimos que \i'k¡Lj. ^= 1. 

 Eecordemos brevemente que : 



X — a, y — ?>| z — c, 



Fie. 4!) 



X — «2 y — hi z — c, 



«¡1 — a^=\^{Xi — fl„) 



= A. 



