LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA 69 



a, — A,«., 



X, 



1 — A. 



Si A3 = 1, ii'a = — = ;^, y el punto correspondiente a a, tío 



existe, no hay valor numérico de triplete que dé este valor, pero sin 

 embargo, si admitimos por un momento "a, = 1, resulta a, a., = 1, y 

 si nos damos a., 4^ 1, es decir un triplete, o seudopunto efectivo \,, 

 resulta otro valor a, también distinto de la unidad, i)ues 



. _ 1 



A. 



La seudorecta determinada por a, a.,, que no corta a la seudo- 

 recta P.Pi, pues el >,:, está en el infinito, se llamará paralela, a la 

 seudorecta PiP., llevada por "a, o por a. y como ¿0 tiene punto co- 

 mún determinable con PiP., se deduce qne por un punto se puede tra- 

 zar una paralela y una sola a otra recta dada, lo que constituye el fa- 

 moso postulado de Euclides, y el axioma IV de Hilbert. 



23. También habíamos visto que : 



rt., — A,»., (( ¡ — A.,a, a, — X^a, 



y admitiendo a, Xa = 1, 



a, 

 a, — — 



a, Aiffj^ A, «, — A,«3 



^' ^ 1 — A, ' '^' ~ 73i ~ 1 — >M 



A, 



a, — A, «I a, — Xia^ a, — a^ 



1 — A, 1 — /., 1 — A, 



V de la misma manera, 



b.-K 



C, — Co 



z, 



1 - /m 



Así, pues, la paralela llevada por un punto (íp,, y,, -,) a PiPo, recta 

 cuya ecuación es 



{X - a,) :{y-h,):{z-c,) = {a, — fl,) : {b., - &,) : {o, - c) 



