70 ANALES DE I.A SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



será : 



{jc — «,) : {y — í/,) :(^ — ^,) = («. — «.) : (^. — ^i) : («. — <■,) 



en esta expresión; 



X, y, z, vienen a ser las coordenadas corrientes : 



Xi, y¡, 0|, las coordenadas del punto por el cual está trazada la pa- 

 ralela; 



^" " ^' i las coordenadas de los dos puntos que determinan la rec- 



ta a la cual la otra es paralela. 



Podríamos hacer ver fácilmente, que el ángulo formado por dos pa- 

 ralelas, es tal que eos ? = 1. 



En efecto : tomemos la ecuación de dos rectas cualesquiera, 



(« — «■>) : [y — h,):{z — c,) = {a, — a,) : {i-K — h,) : {c, — c) = 



{x — a,) : (i/ — b,) : {z — e,) = {a, — «,) : {h, — h,) ; {e, — c,) = 



eos cí, == 



tÍ2?^3 -|- V.¡V3 + «'a'H-; 



' ' ' fl,' + 1%^ + IVJ \'u.:- H- ^3= + IC-/ 



ai las rectas son paralelas, 



v, = ^l¡^ V, = r¡ ii\ = u'ij 



'óuJ 



o sea, que el ángulo formado por dos rectas paralelas es nulo, puesto 

 que de G{x) = 1, se deduce x = 0. 



24. También se deduce de aqui inmediatamente que los ángulos de 

 varias paralelas con una recta dada son todos iguales. 



Habíamos obtenido 



«2 A|rt3 «3 A¡.rt| _ 



1-A, ' "^ 1 _>.,- ' 1— >, 



Hagamos variar a z.,, para lo cual escribamos Aj ^ I -^ a 



<í, — a, — M., 



0?3 -""— • 



