LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA 71 



A medida que a disminuye, el valor de x, aumenta, y en general, 

 aumentarán los valores de los tres números que forman un triplete 

 cualquiera {x^, í/,, z,), tendremos niimeros cada vez mayores, llegan- 

 do en el límite a adquirir valores que llamaremos infinitos, =>o, mayo- 

 res que cualquier cantidad dada por grande que sea, pero que están 

 siempre entre sí en una relación finita y determinada 



(«., — íí.) : (/>, — h,) : (c, — c.) = x^ : y^ : z^. 



Si se admite, que un triplete de tres números infinitamente grandes 

 en relación determinada unos con otros, sea también un triplete y 

 uno solo, tendremos que : 



Todas las rectas paralelas a («,, />,, c,), (a„ b,, c,) llevadas por un tri- 

 plete determinado, pasan por un mismo punto infinitamente lejano del 

 triplete que sirvió para determinarlas. 



25. Para dos puntos cualesquiera, S' y S", en los cuales los valores 

 de Xa sean respectivamente K' y K", tendremos : 



, «, — K'fl, „ o, — K'Vf, 



'^^ - 1 _ K' ' ~ 1 - K" 



X,' — X-!' 



rt, — KV(, ft, — K"«. 



1 — K' 1 — K" 



a^ — K"rt, — YJa, + K^K^'a^ — «, + K^q . + YJ'a,^ — WYJ'a, 



(1 — K')(l — K") 



_ K'a, + K"ft, — K"a, — K'a, _ (tr . — «.,) (K^ — K^Q _ 

 ~ (1 — K')(l — K") ~ (1 — K') (1 — K") ~ 



K' — K" 



(1 — K')(l — K") 

 De la misma manera deduciríamos 



2// — .í//' = K(&, — Z;.) 

 ^/ — ^/' = K(c, — c.) 

 y la distancia entre los puntos S' y S", será : 

 d =- Í[x^ — x,"Y + (í// - í//r + [z,' - z,"Y = 



(«, — a.) = K (a, — a.). 



= K f^(a, — a,Y + (&, — h.y + (c, — c,Y = Kíí,, 

 <lejemos el punto S' fijo, pero eligiendo uno tal que K' =t= ^7 y hagamos 



